2022-2023學年四川省宜賓四中高二（下）期末數學試卷（理科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．某工廠為了對產品質量進行嚴格把關，從500件產品中隨機抽出50件進行檢驗，對這500件產品進行編號001，002，…，500，從下列隨機數表的第二行第三組第一個數字開始，每次從左往右選取三個數字，則抽到第四件產品的編號為（　?。?br />2839  3125  8395  9524  7232  8995
  7216  2884  3660  1073  4366  7575
  9436  6118  4479  5140  9694  9592
  6017  4951  4068  7516  3241  4782

  A．447

  B．366

  C．140

  D．118
  組卷：235引用：5難度：0.8

  解析

• 2．若z（1-i）=2，則z=（　?。?/h2>

  A．1-i

  B．1+i

  C．-1-i

  D．-1+i
  組卷：129難度：0.8

  解析

• 3．已知x,y為正實數，則“x-y≥2”是“2^x-2^y≥3”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：9引用：3難度：0.7

  解析

• 4．如圖，已知正三角形ABC內接于圓O，記△ABC的內切圓及其內部區域為ω，在△ABC的外接圓內隨機取一點，此點取自區域ω的概率為（　　）

  A． 1 2

  B． 1 4

  C． 3 2

  D． 3 4
  組卷：25引用：3難度：0.7

  解析

• 5．已知

  （

  ax

  -

  1

  x

  ）

  9

  的展開式中的常數項是672，則a=（　　）

  A．39

  B．29

  C．2

  D．1
  組卷：150難度：0.5

  解析

• 6．已知二進制和十進制可以相互轉化，例如85=1×2⁶+0×2⁵+1×2⁴+0×2³+1×2²+0×2¹+1×2⁰，則十進制85轉化二進制位1010101_（2）．若將正整數n對應的二進制中0的個數記為f（n），例如5=101_（2），57=111001_（2），85=1010101_（2）．則f（5）=1，f（57）=2，f（85）=3，則下列結論正確的為（　　）

  A．f（2n+1）=f（n）+1	B．f（2n）=f（n）+2
  C．f（8n+7）=f（4n+3）	D．f（2n-1）=1
  組卷：34引用：4難度：0.4

  解析

• 7．更相減損術是出自中國古代數學專著《九章算術》的一種算法，其內容如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之數，以少減多，更相減損，求其等也，以等數約之”，如圖是該算法的程序框圖，如果輸入a=115，b=161，則輸出的a是（　　）

  A．17

  B．23

  C．33

  D．43
  組卷：2難度：0.7

  解析

（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分．（選修4-4極坐標與參數方程）

• 22．如圖所示形如花瓣的曲線G稱為四葉玫瑰線，在極坐標系中，其極坐標方程為ρ=2sin2θ．
  （1）若射線

  l

  ：

  θ

  =

  π

  6

  與G相交于異于極點O的點P，求|OP|；
  （2）若A，B為G上的兩點，且

  ∠

  AOB

  =

  π

  4

  ，求△AOB面積的最大值．
  組卷：266引用：10難度：0.5

  解析

（選修4-5不等式選講）

• 23．已知函數f（x）=|x+1|-2|x-2|．
  （1）求不等式f（x）≥-1的解集M；
  （2）記（1）中集合M中最大的整數為t,若正數a,b,c滿足4a+b+c=t,求

  1

  2

  a

  +

  b

  +

  1

  2

  a

  +

  c

  的最小值．
  組卷：34難度：0.6

  解析