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2019-2020學年黑龍江省實驗中學高三（下）開學數學試卷（理科）

發布：2024/11/12 6:30:2

一、單選題

1．已知集合
A
=
{
x
|
1
4
≤
2
x
≤
4
}
，
B
=
{
y
|
y
=
x
-
2
+
2
-
x
}
，則A∩B=（　　）
A．{2} B．{0} C．[-2，2] D．[0，2]
組卷：90引用：2難度：0.8
解析
2．給定下列三個命題：
p₁：函數y=a^x+x（a＞0，且a≠1）在R上為增函數；
p₂：?a,b∈R，a²-ab+b²＜0；
p₃：cosα=cosβ成立的一個充分不必要條件是α=2kπ+β（k∈Z）．
則下列命題中的真命題為（　　）
A．p₁∨p₂ B．p₂∧p₃ C．p₁∨￢p₃ D．￢p₂∧p₃
組卷：61引用：6難度：0.9
解析
3．l,m,n表示空間中三條不同的直線，α，β表示不同的平面，則下列四個命題中正確的是（　　）
A．若m?α，n?β，α∥β，則m∥n
B．若m?α，n?β，m∥β，n∥α，則α∥β
C．若α∩β=l,m?α，n?β，l⊥m,l⊥n,則α⊥β
D．若m?α，n?β，m⊥β，n⊥α，則α⊥β
組卷：51引用：2難度：0.7
解析
4．已知
a
，
b
為互相垂直的單位向量，若
c
=
a
-
b
，則cos＜
b
，
c
＞=（　　）
A．
-
2
2
B．
2
2
C．
-
3
2
D．
3
3
組卷：74引用：2難度：0.8
解析
5．
∫
0
-
1
（x-e^x）dx=（　　）
A．-1-
1
e
B．-1 C．-
3
2
+
1
e
D．-
3
2
組卷：642引用：8難度：0.9
解析
6．設x,y,z是互不相等的正數，則下列等式中不恒成立的是（　　）
A．
x
2
+
1
x
2
≥
x
+
1
x
B．
x
+
3
-
x
+
1
≤
x
+
2
-
x
C．
|
x
-
y
|
+
1
x
-
y
≥
2
D．|x-y|≤|x-z|+|y-z|
組卷：318引用：5難度：0.7
解析
7．在△ABC中，A，B，C所對的邊分別為a,b,c,若A=60°，a=
3
，b+c=3，則△ABC的面積為（　　）
A．
3
4
B．
3
2
C．
3
D．2
組卷：2013引用：11難度：0.9
解析

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三、解答題

21．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（a＞b＞0）的離心率
e
=
2
2
，左、右焦點分別是F₁、F₂，且橢圓上一動點M到F₂的最遠距離為
2
+
1
，過F₂的直線l與橢圓C交于A，B兩點．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）當△F₁AB以∠F₁AB為直角時，求直線AB的方程；
（3）直線l的斜率存在且不為0時，試問x軸上是否存在一點P使得∠OPA=∠OPB，若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由．
組卷：373引用：5難度：0.3
解析
22．已知函數
f
（
x
）
=
alnx
-
1
x
，a∈R．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線x+2y=0垂直，求a的值；
（Ⅱ）求函數f（x）的單調區間；
（Ⅲ）當a=1，且x≥2時，證明：f（x-1）≤2x-5．
組卷：1850引用：14難度：0.5
解析

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A． x 2 + 1 x 2 ≥ x + 1 x	B． x + 3 - x + 1 ≤ x + 2 - x
C． \| x - y \| + 1 x - y ≥ 2	D．\|x-y\|≤\|x-z\|+\|y-z\|

2019-2020學年黑龍江省實驗中學高三（下）開學數學試卷（理科）

一、單選題

1．已知集合A={x|14≤2x≤4}，B={y|y=x-2+2-x}，則A∩B=（ ）

2．給定下列三個命題：p1：函數y=ax+x（a＞0，且a≠1）在R上為增函數；p2：?a,b∈R，a2-ab+b2＜0；p3：cosα=cosβ成立的一個充分不必要條件是α=2kπ+β（k∈Z）．則下列命題中的真命題為（ ）

3．l,m,n表示空間中三條不同的直線，α，β表示不同的平面，則下列四個命題中正確的是（ ）

4．已知a，b為互相垂直的單位向量，若c=a-b，則cos＜b，c＞=（ ）

5．∫0-1（x-ex）dx=（ ）

6．設x,y,z是互不相等的正數，則下列等式中不恒成立的是（ ）

7．在△ABC中，A，B，C所對的邊分別為a,b,c,若A=60°，a=3，b+c=3，則△ABC的面積為（ ）

三、解答題

22．已知函數f（x）=alnx-1x，a∈R．（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線x+2y=0垂直，求a的值；（Ⅱ）求函數f（x）的單調區間；（Ⅲ）當a=1，且x≥2時，證明：f（x-1）≤2x-5．

1．已知集合
A
=
{
x
|
1
4
≤
2
x
≤
4
}
，
B
=
{
y
|
y
=
x
-
2
+
2
-
x
}
，則A∩B=（　　）

2．給定下列三個命題：
p₁：函數y=a^x+x（a＞0，且a≠1）在R上為增函數；
p₂：?a,b∈R，a²-ab+b²＜0；
p₃：cosα=cosβ成立的一個充分不必要條件是α=2kπ+β（k∈Z）．
則下列命題中的真命題為（　　）

3．l,m,n表示空間中三條不同的直線，α，β表示不同的平面，則下列四個命題中正確的是（　　）

4．已知
a
，
b
為互相垂直的單位向量，若
c
=
a
-
b
，則cos＜
b
，
c
＞=（　　）

5．
∫
0
-
1
（x-e^x）dx=（　　）

6．設x,y,z是互不相等的正數，則下列等式中不恒成立的是（　　）

7．在△ABC中，A，B，C所對的邊分別為a,b,c,若A=60°，a=
3
，b+c=3，則△ABC的面積為（　　）

22．已知函數
f
（
x
）
=
alnx
-
1
x
，a∈R．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線x+2y=0垂直，求a的值；
（Ⅱ）求函數f（x）的單調區間；
（Ⅲ）當a=1，且x≥2時，證明：f（x-1）≤2x-5．