2012-2013學年福建省寧德市福安五中八年級（上）數學競賽試卷

一、填空題（每題4分，共28分）

• 1．用任意兩個全等的直角三角形拼下列圖形：①平行四邊形，②矩形，③菱形，④正方形，⑤等腰三角形，⑥等邊三角形，其中一定能夠拼成的圖形是

   

  ．（只填題號）
  組卷：456引用：20難度：0.7

  解析

• 2．一只兔子沿OP（北偏東30°）的方向向前跑．已知獵人在Q（1，

  3

  ）點挖了一口陷阱，問：如果兔子繼續沿原來的方向跑

  （填“有”或“沒有”）危險？
  組卷：94引用：1難度：0.9

  解析

• 3．已知

  x

  =

  a

  b

  +

  c

  =

  b

  a

  +

  c

  =

  c

  a

  +

  b

  ，則x的值為

   

  ．
  組卷：266引用：2難度：0.9

  解析

• 4．已知

  a

  =

  1

  2

  +

  3

  ，

  b

  =

  1

  2

  -

  3

  ，則

  a

  2

  -

  b

  2

  2

  a

  +

  2

  b

  =

   

  ．
  組卷：260引用：5難度：0.7

  解析

• 5．如圖五邊形ABCDE是正五邊形，AC，AD，BD，BE，CE是對角線，則圖形中共有等腰梯形

  個．
  組卷：18引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題（每題9分，共36分

• 14．（1）已知△ABC為正三角形，點M是射線BC上任意一點，點N是射線CA上任意一點，且BM=CN，直線BN與AM相交于Q點．就下面給出的三種情況（如圖①、②、③），先用量角器分別測量∠BQM的大小，然后猜測∠BQM等于多少度，并利用圖③證明你的結論．
  
  （2）將（1）中的“正△ABC”分別改為正方形ABCD（如圖④）、正五邊形ABCDE（如圖⑤）．正六邊形ABCDEF（如圖③）、…、正n邊形ABCD…X（如圖（n）），“點N是射線CA上任意一點”改為點N是射線CD上任意一點，其余條件不變，根據（1）的求解思路，分別推斷∠BQM各等于多少度，將結論填入下表：
  
  組卷：317引用：6難度：0.1

  解析

• 15．已知a,b,c是三個非負有理數，且滿足3a+2b+c=5，a+b-c=2，若y=2a+b-c,求y的最大值和最小值．
  組卷：111引用：1難度：0.5

  解析