2021年廣東省深圳市第八屆“鵬程杯”八年級決賽數學試卷

一、填空題（每小題7分，共84分）

• 1．把

  1

  5000000

  用科學記數法表示為

  ．
  組卷：39引用：1難度：0.8

  解析

• 2．計算：

  （

  -

  2

  ）

  2

  +

  （

  π

  -

  3

  .

  14

  ）

  0

  -

  3

  1

  2

  的結果是

  ．
  組卷：24引用：1難度：0.7

  解析

• 3．若：1023²-2046×23+23²=k+999²-1，則k的值是

  ．
  組卷：97引用：1難度：0.6

  解析

• 4．若x是最接近

  5

  的整數，則

  x

  2

  -

  1

  x

  2

  +

  x

  ÷

  （

  x

  -

  2

  x

  -

  1

  x

  ）

  =

  ．
  組卷：27引用：1難度：0.7

  解析

• 5．不等式組

  5 x - 1 ＜ 3 （ x + 1 ）

  2 x - 1 3 - 5 x + 1 2 ≤ 1

  的整數解中，最小值與最大值之和為

  ．
  組卷：50引用：1難度：0.5

  解析

二、解答題（共5題，13-16每小題12分，17題18分，合計66分）

• 16．介紹一個“能被13整除的數的特征”的小知識：一個多位數m（數位大于或等于4）的末三位數與末三位數以前的數字所組成的數之差記為F（m），如果F（m）能被13整除，那么這個多位數就一定能被13整除，如果F（m）不能被13整除，那么這個多位數就不能被13整除．
  例如數字160485，因為F（160485）=485-160=325，325÷13=25，所以F（160485）能被13整除，所以160485也能被13整除．
  （1）試用上述方法判斷16133能否被13整除．
  （2）若m,n均為13的倍數，且m=1020+101a,n=1000b+c+230，（0≤a≤9，1≤b≤9，0≤c≤9，且a,b,c均為整數）．規定

  K

  （

  m

  ,

  n

  ）

  =

  a

  +

  b

  c

  ，當

  F

  （

  m

  ）

  13

  +

  F

  （

  n

  ）

  13

  =

  35

  時，求K（m,n）的最大值．
  組卷：94引用：1難度：0.5

  解析

• 17．在平面直角坐標系中，O為坐標原點，直線y=x+b交x軸的負半軸于點A，交y軸的正半軸于點B，AB=6

  2

  ，點C在x軸的正半軸上，tan∠BCO=3．
  （1）如圖1，求直線BC的解析式；
  （2）如圖2，點D在第四象限的直線BC上，DE⊥AB于點E，DE=AB，求點D的坐標；
  （3）如圖3，在（2）的條件下，點F在線段OA上，點G在線段OB上，射線FG交直線BC于點H，若∠FGO=2∠AEF，FG=5，求點H的坐標．
  
  組卷：933引用：4難度：0.1

  解析