2022年廣東省中山市東升鎮(zhèn)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）

• 1．如圖是一個幾何體的俯視圖，則該幾何體可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：160引用：5難度：0.9

  解析

• 2．在一個不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有40個，除顏色外其他完全相同，小明通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%，則口袋中白色球的個數(shù)可能是（　　）

  A．24

  B．18

  C．16

  D．6
  組卷：1919引用：113難度：0.9

  解析

• 3．房間窗戶的邊框形狀是矩形，在陽光的照射下邊框在房間地面上形成了投影，則投影的形狀可能是（　　）

  A．三角形

  B．平行四邊形

  C．圓

  D．梯形
  組卷：411引用：11難度：0.9

  解析

• 4．已知點(diǎn)P（-2，3）是反比例函數(shù)y=

  k

  x

  圖象上的一點(diǎn)，則下列各點(diǎn)中，也在該函數(shù)圖象上的是（　　）

  A．（2，-3）

  B．（3，2）

  C．（-2，-3）

  D．（2，3）
  組卷：217引用：3難度：0.9

  解析

• 5．已知

  3

  a

  =

  4

  b

  ，則

  3

  a

  +

  2

  b

  a

  -

  b

  =（　　）

  A．-17

  B．-1

  C． 17 7

  D．17
  組卷：903引用：12難度：0.7

  解析

• 6．學(xué)習(xí)組織“超強(qiáng)大腦”答題賽，參賽的11名選手得分情況如表所示，那么這11名選手得分的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（　　）
  

  分?jǐn)?shù)（分）	60	80	90	95
  人數(shù)（人）	2	2	3	4

  A．86.5和90

  B．80和90

  C．90和95

  D．90和90
  組卷：489引用：17難度：0.7

  解析

• 7．如圖，在△ABC中，∠C=90°，sinA=

  4

  5

  ，BC=12，則AC=（　　）

  A．3

  B．9

  C．10

  D．15
  組卷：984引用：12難度：0.7

  解析

• 8．在研究相似問題時，甲、乙同學(xué)的觀點(diǎn)如下：
  甲：將邊長為3、4、5的三角形按圖1的方式向外擴(kuò)張，得到新三角形，它們的對應(yīng)邊間距為1，則新三角形與原三角形相似．
  乙：將鄰邊為3和5的矩形按圖2的方式向外擴(kuò)張，得到新的矩形，它們的對應(yīng)邊間距均為1，則新矩形與原矩形不相似．
  對于兩人的觀點(diǎn)，下列說法正確的是（　　）

  A．兩人都對	B．兩人都不對
  C．甲對，乙不對	D．甲不對，乙對
  組卷：4364引用：81難度：0.9

  解析

三、解答題（共7小題，滿分59分）

• 23．在平面直角坐標(biāo)系中，如果一個點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等，則稱該點(diǎn)為“不動點(diǎn)”．例如（-3，-3）、（1，1）、（2023，2023）都是“不動點(diǎn)”．已知雙曲線

  y

  =

  9

  x

  ．
  （1）下列說法不正確的是

  ．
  A．直線y=x的圖象上有無數(shù)個“不動點(diǎn)”
  B．函數(shù)

  y

  =

  -

  1

  x

  的圖象上沒有“不動點(diǎn)”
  C．直線y=x+1的圖象上有無數(shù)個“不動點(diǎn)”
  D．函數(shù)y=x²的圖象上有兩個“不動點(diǎn)”
  （2）求雙曲線

  y

  =

  9

  x

  上的“不動點(diǎn)”；
  （3）若拋物線y=ax²-3x+c（a、c為常數(shù)）上有且只有一個“不動點(diǎn)”，
  ①當(dāng)a＞1時，求c的取值范圍．
  ②如果a=1，過雙曲線

  y

  =

  9

  x

  圖象上第一象限的“不動點(diǎn)”作平行于x軸的直線l,若拋物線上有四個點(diǎn)到l的距離為m,直接寫出m的取值范圍．
  組卷：1193引用：10難度：0.3

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• 24．如圖①，已知二次函數(shù)y=-x²+2x+3的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C．
  （1）求△ABC的面積．
  （2）點(diǎn)M在OB邊上以每秒1個單位的速度從點(diǎn)O向點(diǎn)B運(yùn)動，點(diǎn)N在BC邊上以每秒

  2

  個單位得速度從點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動，兩個點(diǎn)同時開始運(yùn)動，同時停止．設(shè)運(yùn)動的時間為t秒，試求當(dāng)t為何值時，以B、M、N為頂點(diǎn)的三角形與△BOC相似？
  （3）如圖②，點(diǎn)P為拋物線上的動點(diǎn)，點(diǎn)Q為對稱軸上的動點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P、Q，使得以P、Q、C、B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
  
  組卷：577引用：7難度：0.3

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