2022-2023學年廣東省廣州市真光中學高二（下）質檢數學試卷（5月份）

一、單選題

• 1．函數y=（ax+1）e^x在x=0處的瞬時變化率為-1，則a=（　　）

  A．1

  B．2

  C．-1

  D．-2
  組卷：139引用：4難度：0.8

  解析

• 2．“基礎學科拔尖學生培養試驗計劃”簡稱“珠峰計劃”，是國家為回應“錢學森之問”而推出的一項人才培養計劃，旨在培養中國自己的學術大師．已知浙江大學、復旦大學、武漢大學、中山大學均有開設數學學科拔尖學生培養基地，某班級有5位同學從中任選一所學校作為奮斗目標，則每所學校至少有一位同學選擇的不同方法數共有（　　）

  A．120種

  B．180種

  C．240種

  D．300種
  組卷：309引用：10難度：0.7

  解析

• 3．已知二項式

  （

  2

  x

  +

  1

  x

  ）

  n

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  的展開式中只有第4項的二項式系數最大，現從展開式中任取2項，則取到的項都是有理項的概率為（　　）

  A． 2 7

  B． 3 7

  C． 1 4

  D． 3 8
  組卷：268引用：5難度：0.8

  解析

• 4．已知隨機變量X滿足

  P

  （

  X

  =

  2

  k

  ）

  =

  a

  k

  （

  k

  =

  1

  ，

  2

  ，

  3

  ，

  6

  ）

  （

  a

  為常數），則X的方差D（X）=（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  組卷：161引用：8難度：0.5

  解析

• 5．已知函數

  y

  =

  1

  3

  x

  3

  -

  x

  2

  -

  3

  x

  +

  a

  ，a∈R，在區間（t-3，t+5）上有最大值，則實數t的取值范圍是（　　）

  A．-6＜t＜0

  B．-6＜t≤0

  C．-6＜t＜2

  D．-6＜t≤2
  組卷：417引用：3難度：0.6

  解析

• 6．小王經營了一家小型餐館，自去年疫情管控宣布結束后的第1天開始，經營狀況逐步有了好轉，該店第一周的營業收入數據（單位：百元）統計如下：
  

  天數序號x	1	2	3	4	5	6	7
  營業收入y	11	13	18	※	28	※	35

  其中第4天和第6天的數據由于某種原因造成模糊，但知道7天的營業收入平均值是23，已知營業收入y與天數序號x可以用經驗回歸直線方程

  y

  =

  ?

  b

  x

  +

  ?

  a

  擬合，且第7天的殘差是-0.6，則

  ?

  a

  +

  ?

  b

  的值是（　　）

  A．10.4

  B．6.2

  C．4.2

  D．2
  組卷：151引用：4難度：0.7

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• 7．若曲線

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  e

  x

  有三條過點（0，a）的切線，則實數a的取值范圍為（　　）

  A． （ 0 ， 1 e 2 ）

  B． （ 0 ， 4 e 2 ）

  C． （ 0 ， 1 e ）

  D． （ 0 ， 4 e ）
  組卷：501引用：14難度：0.5

  解析

四、解答題

• 21．世界衛生組織建議成人每周進行2.5至5小時的中等強度運動．已知A社區有56%的居民每周運動總時間超過5小時，B社區有65%的居民每周運動總時間超過5小時，C社區有70%的居民每周運動總時間超過5小時，且A，B，C三個社區的居民人數之比為5：6：9．
  （1）從這三個社區中隨機抽取1名居民，求該居民每周運動總時間超過5小時的概率；
  （2）假設這三個社區每名居民每周運動總時間為隨機變量X（單位：小時），且X～N（5.5，σ²）．現從這三個社區中隨機抽取3名居民，求至少有兩名居民每周運動總時間為5至6小時的概率．
  組卷：300引用：3難度：0.6

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• 22．已知a＞0，函數f（x）=（1-ax）（e^x-1）．
  （1）若a=1，證明：當x＞0時，f（x）＜ln（x+1）；
  （2）若函數h（x）=ln（x+1）-f（x）存在極小值點x₀，證明：f（x₀）≥0．
  組卷：364引用：3難度：0.6

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