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2023-2024學年遼寧省協作校高二（上）期中數學試卷

發布：2024/10/23 0:0:2

一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分。每小題只有一個選項符合要求）

1．已知向量
a
=
（
1
，-
3
，-
2
）
，
b
=
（
3
，
2
，-
5
）
，則下列結論正確的是（　　）
A．
a
∥
b
B．
a
⊥
b
C．
a
-
b
=
（
-
2
，-
5
，-
3
）
D．
|
a
|
=
14
組卷：205引用：8難度：0.7
解析
2．已知點A（-4，3），B（3，9），若直線l：mx+y-m-2=0與線段AB相交，則m的取值范圍是（　　）
A．
m
≥
7
2
B．
m
≥
7
2
或
m
≤
-
1
5
C．
m
≥
1
5
或
m
≤
-
7
2
D．
-
1
5
≤
m
≤
7
2
組卷：112引用：1難度：0.7
解析
3．已知F₁，F₂為橢圓
x
2
16
+
y
2
12
=
1
的兩個焦點，P為橢圓上一點，3|PF₂|=5|PF₁|，則△PF₁F₂的面積為（　　）
A．
15
2
B．6 C．8 D．
2
10
組卷：283引用：4難度：0.7
解析
4．設向量
e
1
，
e
2
，
e
3
不共面，已知
AB
=
-
3
e
1
-
e
2
+
2
e
3
，
BC
=
e
1
+
λ
e
2
-
6
e
3
，
CD
=
4
e
1
+
2
e
2
+
8
e
3
，若A，C，D三點共線，則λ=（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
組卷：215引用：2難度：0.8
解析
5．故宮太和殿是中國形制最高的宮殿，其建筑采用了重檐廡殿頂的屋頂樣式，廡殿頂是“四出水”的五脊四坡式，由一條正脊和四條垂脊組成，因此又稱五脊殿．由于屋頂有四面斜坡，故又稱四阿頂．如圖所示的五面體EF-ABCD的底面ABCD為一個矩形，AB=2EF=8，AD=6，EF∥AB，棱EA=ED=FB=FC=5，M，N分別是AD，BC的中點．求直線BF與平面EFCD所成角的正弦值（　　）
A．
2
3
B．
6
3
C．
12
7
35
D．
10
10
組卷：83引用：3難度：0.5
解析
6．已知圓C的半徑為2，圓心在直線l：y=x+5上．點A（-3，0），B（3，0）．若圓C上存在點P，使得
PA
?
PB
=
0
，則圓心C的橫坐標a的取值范圍為（　　）
A．[-3，-2] B．
[
-
3
，
3
2
]
C．
[
-
2
，
3
2
]
D．[-5，0]
組卷：147引用：5難度：0.5
解析
7．已知直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁，
∠
BAD
=
π
4
，
AB
=
2
AD
，側棱AA₁=6，M，N分別是DD₁與A₁B的中點，點N在平面ABM上的射影是△ABM的重心G，則點N到平面ABM的距離為（　　）
A．2 B．
5
2
C．
5
D．
6
組卷：35引用：1難度：0.5
解析

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四、解答題（本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

21．設圓C與兩圓C₁：
（
x
+
3
）
2
+
y
2
=
1
，C₂：
（
x
-
3
）
2
+
y
2
=
1
中的一個內切，另一個外切，記圓C的圓心軌跡為E
（1）求E的方程；
（2）過曲線E上一點A（3，4）作兩條直線AB，AC，且點B，點C都在曲線E上，若直線BC的斜率為
-
3
2
，記直線AB的斜率為k₁，直線AC的斜率為k₂，試探究k₁+k₂是否為定值，若為定值請求出值，并說明理由．
組卷：43引用：1難度：0.4
解析
22．已知O為坐標原點，橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的兩個頂點坐標為A（-2，0），B（2，0），短軸長為2，直線PQ交橢圓C于P，Q兩點，直線PQ與x軸不平行，記直線AP的斜率為k₁，直線BQ的斜率為k₂，已知k₁=2k₂．
（1）求證：直線PQ恒過定點；
（2）斜率為
1
2
的直線交橢圓C于M，N兩點，記以OM，ON為直徑的圓的面積分別為S₁，S₂，△OMN的面積為S，求S（S₁+S₂）的最大值．
組卷：64引用：2難度：0.5
解析

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A． a ∥ b	B． a ⊥ b
C． a - b = （ - 2 ，- 5 ，- 3 ）	D． \| a \| = 14

A． m ≥ 7 2	B． m ≥ 7 2 或 m ≤ - 1 5
C． m ≥ 1 5 或 m ≤ - 7 2	D． - 1 5 ≤ m ≤ 7 2

2023-2024學年遼寧省協作校高二（上）期中數學試卷

一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分。每小題只有一個選項符合要求）

1．已知向量a=（1，-3，-2），b=（3，2，-5），則下列結論正確的是（ ）

2．已知點A（-4，3），B（3，9），若直線l：mx+y-m-2=0與線段AB相交，則m的取值范圍是（ ）

3．已知F1，F2為橢圓x216+y212=1的兩個焦點，P為橢圓上一點，3|PF2|=5|PF1|，則△PF1F2的面積為（ ）

4．設向量e1，e2，e3不共面，已知AB=-3e1-e2+2e3，BC=e1+λe2-6e3，CD=4e1+2e2+8e3，若A，C，D三點共線，則λ=（ ）

6．已知圓C的半徑為2，圓心在直線l：y=x+5上．點A（-3，0），B（3，0）．若圓C上存在點P，使得PA?PB=0，則圓心C的橫坐標a的取值范圍為（ ）

7．已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1，∠BAD=π4，AB=2AD，側棱AA1=6，M，N分別是DD1與A1B的中點，點N在平面ABM上的射影是△ABM的重心G，則點N到平面ABM的距離為（ ）

四、解答題（本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

1．已知向量
a
=
（
1
，-
3
，-
2
）
，
b
=
（
3
，
2
，-
5
）
，則下列結論正確的是（　　）

2．已知點A（-4，3），B（3，9），若直線l：mx+y-m-2=0與線段AB相交，則m的取值范圍是（　　）

3．已知F₁，F₂為橢圓
x
2
16
+
y
2
12
=
1
的兩個焦點，P為橢圓上一點，3|PF₂|=5|PF₁|，則△PF₁F₂的面積為（　　）

4．設向量
e
1
，
e
2
，
e
3
不共面，已知
AB
=
-
3
e
1
-
e
2
+
2
e
3
，
BC
=
e
1
+
λ
e
2
-
6
e
3
，
CD
=
4
e
1
+
2
e
2
+
8
e
3
，若A，C，D三點共線，則λ=（　　）

6．已知圓C的半徑為2，圓心在直線l：y=x+5上．點A（-3，0），B（3，0）．若圓C上存在點P，使得
PA
?
PB
=
0
，則圓心C的橫坐標a的取值范圍為（　　）

7．已知直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁，
∠
BAD
=
π
4
，
AB
=
2
AD
，側棱AA₁=6，M，N分別是DD₁與A₁B的中點，點N在平面ABM上的射影是△ABM的重心G，則點N到平面ABM的距離為（　　）