2010年新課標九年級數學競賽培訓第09講：坐標平面上的直線

一、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

• 1．如圖，在直角坐標系中，直角梯形OABC的頂點A（3，0）、B（2，7），P為線段OC上一點，若過B、P兩點的直線為y₁=k₁x+b₁，過A、P兩點的直線為y₂=k₂x+b₂，且BP⊥AP，則k₁k₂（k₁+k₂）=

   

  ．
  組卷：261引用：5難度：0.9

  解析

• 2．一次函數y=kx+b的自變量的取值范圍是-3≤x≤6，相應函數值的取值范圍是-5≤y≤-2，則這個函數的解析式為

  ．
  組卷：2335引用：18難度：0.5

  解析

• 3．已知k=

  a

  +

  b

  -

  c

  c

  =

  a

  -

  b

  +

  c

  b

  =

  -

  a

  +

  b

  +

  c

  a

  ，且

  m

  -

  5

  +n²+9=6n,則關于自變量x的一次函數y=kx+m+n的圖象一定經過第

   

  象限．
  組卷：662引用：4難度：0.7

  解析

• 4．一家小型放影廳的盈利額（元）與售票數x之間的關系如圖所示，其中超過150人時，要繳納公安消防保險費50元．試根據關系圖回答下列問題
  （1）當售票數滿足0＜x≤150時，盈利額y（元）與x之間的函數關系式是

   

  ；
  （2）當售票數滿足150＜x≤200時，盈利額y（元）與x之間的函數關系式是

   

  ；
  （3）當售票數為

   

  時，不賠不賺；當售票數x滿足

   

  時，放影廳要賠本；若放影廳要獲得最大利潤200元，此時售票數x應為

   

  ；
  （4）當售票數x滿足

   

  時，此時利潤比x=150時多．
  組卷：623引用：1難度：0.5

  解析

• 5．如圖，直線y=-2x+6與x軸、y軸分別交于P、Q兩點，把△POQ沿PQ翻折，點O落在R處，則點R的坐標是

   

  ．
  組卷：255引用：2難度：0.5

  解析

• 6．在直角坐標系xOy中，x軸上的動點M（x,0）到定點P（5，5）、Q（2，1）的距離分別為MP和MQ，那么，當MP+MQ取最小值時，點M的橫坐標為

  ．
  組卷：621引用：11難度：0.7

  解析

• 7．如圖，在直角坐標系中，矩形OABC的頂點B的坐標為（15，6），直線

  y

  =

  1

  3

  x

  +

  b

  恰好將矩形OABC分成面積相等的兩部分，那么b=

  ．
  組卷：1020引用：15難度：0.5

  解析

二、選擇題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

• 8．設直線

  nx

  +

  （

  n

  +

  1

  ）

  y

  =

  2

  （n為自然數）與兩坐標軸圍成的三角形面積為S_n（n=1，2，…2000），則S₁+S₂+…+S₂₀₀₀的值為（　　）

  A．1

  B． 1999 2000

  C． 2000 2001

  D． 2001 2002
  組卷：661引用：4難度：0.9

  解析

三、解答題（共11小題，滿分108分）

• 24．轉爐煉鋼產生的棕紅色煙塵會污染大氣，某裝置可通過回收棕紅色煙塵中的氧化鐵從而降低污染．該裝置的氧化鐵回收率與其通過的電流有關，現經過試驗得到下列數據：

  通過電流強度（單位：A）	1	1.7	1.9	2.1	2.4
  氧化鐵回收率（%）	75	79	88	87	78

  如圖建立直角坐標系，用橫坐標表示通過的電流強度，縱坐標表示氧化鐵回收率．
  
  （1）將試驗所得數據在上圖所給的直角坐標系中用點表示；（注：該圖中坐標軸的交點代表點（1，70））
  （2）用線段將題（1）所畫的點從左到右順次連接，若用此圖象來模擬氧化鐵回收率y關于通過電流x的函數關系，試寫出該函數在1.7≤x≤2.4時的表達式；
  （3）利用題（2）所得函數關系，求氧化鐵回收率大于85%時，該裝置通過的電流應該控制的范圍．（精確到0.1A）
  組卷：271引用：3難度：0.3

  解析

• 25．如圖，直線OC、BC的函數關系式分別為y=x和y=-2x+6，動點P（x,0）在OB上移動（0＜x＜3），過點P作直線l與x軸垂直．
  （1）求點C的坐標；
  （2）設△OBC中位于直線l左側部分的面積為s,寫出s與x之間的函數關系式；
  （3）在直角坐標系中畫出（2）中函數的圖象；
  （4）當x為何值時，直線l平分△OBC的面積？
  組卷：481引用：19難度：0.3

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