2021-2022學年山西省臨汾市古縣九年級（上）期末數學試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

• 1．下列各式中，是二次根式的是（　　）

  A． n 2

  B． - 4

  C． 3 8

  D． 3 - π
  組卷：186引用：1難度：0.8

  解析

• 2．如果關于x的一元二次方程x²-kx+2=0中，k是投擲骰子所得的數字（1，2，3，4，5，6），則該二次方程有兩個不等實數根的概率為（　　）

  A． 2 3

  B． 1 2

  C． 1 3

  D． 1 6
  組卷：496引用：12難度：0.9

  解析

• 3．已知Rt△ABC中，∠BAC=90°，過點A作一條直線，使其將△ABC分成兩個相似的三角形．觀察下列圖中尺規作圖痕跡，作法錯誤的（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：694引用：9難度：0.7

  解析

• 4．用配方法將二次函數y=x²-8x-9化為y=a（x-h）²+k的形式為（　　）

  A．y=（x-4）2+7	B．y=（x+4）2+7
  C．y=（x-4）2-25	D．y=（x+4）2-25
  組卷：1707引用：74難度：0.7

  解析

• 5．在求解一元二次方程-2x²+4x+1=0的兩個根x₁和x₂時，某同學使用電腦軟件繪制了如圖所示的二次函數y=-2x²+4x+1的圖象，然后通過觀察拋物線與x軸的交點，該同學得出-1＜x₁＜0，2＜x₂＜3的結論，該同學采用的方法體現的數學思想是（　　）

  A．類比

  B．演繹

  C．數形結合

  D．公理化
  組卷：280引用：6難度：0.7

  解析

• 6．如圖，在長方形ABCD中，AB=5，AD=3，點E在AB上，點F在BC上．若AE=2，CF=1，則sin（∠1+∠2）=（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 3 2

  D． 3 3
  組卷：42引用：1難度：0.6

  解析

• 7．如圖，在⊙O中，AB切⊙O于點A，連接OB交⊙O于點C，過點A作AD∥OB交⊙O于點D，連接CD．若∠B=50°，則∠OCD為（　　）

  A．15°

  B．20°

  C．25°

  D．30°
  組卷：2487引用：21難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共8個小題，共75分．解答應寫出文字說明、證明過程或計算步驟）

• 22．如圖，△ABC中，∠C=90°，⊙O是△ABC的內切圓，D，E，F是切點．
  （1）求證：四邊形ODCE是正方形；
  （2）如果AB=5，AC=3，求內切圓⊙O的半徑．
  組卷：355引用：2難度：0.4

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• 23．下圖是二次函數y=（x+m）²+k的圖象，其頂點坐標為M（1，-4）．
  （1）求出圖象與x軸的交點A，B的坐標；
  （2）在二次函數的圖象上是否存在點P，使S_△PAB=

  5

  4

  S_△MAB？若存在，求出P點的坐標；若不存在，請說明理由；
  （3）將二次函數的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象，請你結合這個新的圖象回答：當直線y=x+b（b＜1）與此圖象有兩個公共點時，b的取值范圍．
  組卷：666引用：40難度：0.3

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