2005年重慶市初中數學競賽試卷（A卷）

一、選擇題（共7小題，每小題5分，滿分35分）

• 1．設a,b是非零有理數，且

  （

  a

  +

  b

  ）

  2

  =

  0

  ，

  則

  a

  2

  +

  2

  b

  2

  3

  ab

  的值為（　　）

  A． 1 3

  B．3

  C．1

  D．-1
  組卷：133引用：2難度：0.7

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• 2．如圖，小明從家到學校有①②③三條路可走，每條路的長分別為a,b,c,則（　?。?/h2>

  A．a＞b＞c

  B．a＞c＞b

  C．a=b＞c

  D．a=b＜c
  組卷：232引用：3難度：0.9

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• 3．2008²⁰⁰⁵的末位數字是（　?。?/h2>

  A．8

  B．6

  C．4

  D．2
  組卷：54引用：2難度：0.9

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• 4．如圖，在數軸上有A、B、C、D、E五個整數點（即各點均表示整數），且AB=2BC=3CD=4DE，若A、E兩點表示的數的分別為-13和12，那么，該數軸上上述五個點所表示的整數中，離線段AE的中點最近的整數是（　　）
  

  A．-2

  B．-1

  C．0

  D．2
  組卷：282引用：5難度：0.9

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• 5．已知關于x的方程|5x-4|+a=0無解，|4x-3|+b=0有兩個解，|3x-2|+c=0只有一個解，則化簡|a-c|+|c-b|-|a-b|的結果是（　?。?/h2>

  A．2a

  B．2b

  C．2c

  D．0
  組卷：1701引用：7難度：0.9

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三、解答題（共2小題，滿分50分）

• 15．有n個數，第一記為a₁，第二個記為a₂，…，第n個記為a_n，若a₁=

  1

  2

  ，且從第二個數起，每個數都等于“1與它前面那個數的差的倒數”．
  （1）求a₂，a₃，a₄的值；
  （2）根據（1）的計算結果，請猜想并寫出a₂₀₀₄，a₂₀₀₅，a₂₀₀₆的值．
  （3）計算：a₁?a₂?a₃…a₂₀₀₄?a₂₀₀₅?a₂₀₀₆．
  組卷：81引用：4難度：0.5

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• 16．現將連續自然數1至2009按圖中的方式排列成一個長方形隊列，再用正方形任意框出16個數．
  （1）設任意一個這樣的正方形框中的最小數為n,請用n的代數式表示該框中的16個數，然后填入右表中相應的空格處，并求出這16個數中的最小數

  和最大數

  ，然后填入右表中相應的空格處，并求出這16個數的和

  ．（用n的代數式表示）
  （2）在圖中，要使一個正方形框出的16個數之和分別等于832、2000、2008是否可能？若不可能，請說明理由；若可能，請求出該正方形框出的16個數中的最小數和最大數．
  （3）計算出該長方形隊列中，共可框出多少個這樣不同的正方形框？
  組卷：144引用：5難度：0.5

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