2022-2023學年云南省臨滄市民族中學高二（上）期中數學試卷

一、單選題：（每小題5分，共40分）

• 1．已知集合M={x|-4＜x＜2}，N={x|x²-x-6＜0}，則M∩N=（　　）

  A．{x|-4＜x＜3}

  B．{x|-4＜x＜-2}

  C．{x|-2＜x＜2}

  D．{x|2＜x＜3}
  組卷：7525引用：97難度：0.9

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• 2．已知i為虛數單位，若復數

  z

  =

  4

  -

  3

  i

  1

  +

  i

  ，則復數z在復平面內對應的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：8引用：2難度：0.7

  解析

• 3．已知函數f（x）=xe^x，

  a

  =

  lo

  g

  1

  2

  2

  ，b=3^-0.5，c=2^0.5，則有（　?。?/h2>

  A．f（a）＜f（b）＜f（c）	B．f（c）＜f（b）＜f（a）
  C．f（a）＜f（c）＜f（b）	D．f（c）＜f（a）＜f（b）
  組卷：66引用：5難度：0.7

  解析

• 4．函數y=

  4

  x

  x

  2

  +

  1

  的圖象大致為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：694難度：0.7

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• 5．已知直角梯形ABCD，A=90°，AB∥CD，AD=DC=

  1

  2

  AB=1，P是BC邊上的一點，則

  AP

  ?

  PC

  的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．[-1，1]

  B．[0，2]

  C．[-2，2]

  D．[-2，0]
  組卷：265難度：0.6

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• 6．若直線ax+by-2=0（a,b＞0）始終平分圓x²+y²-2x-4y-16=0的周長，則

  1

  a

  +

  2

  b

  的最小值為（　?。?/h2>

  A． 7 2

  B．4

  C． 9 2

  D． 3 2
  組卷：367引用：4難度：0.6

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• 7．算盤是我國古代一項偉大的發明，是一類重要的計算工具．如圖是一把算盤的初始狀態，自右向左，分別表示個位，十位、百位、千位，上面一粒珠子（簡稱上珠）代表5，下面一粒珠子（簡稱下珠）代表1，五粒下珠的大小等于同組一粒上珠的大?。?，個位撥動一粒上珠，十位撥動一粒下珠至梁上，表示數字15．現將算盤的個位、十位，百位，千位分別隨機撥動一粒珠子至梁上，設事件A=“表示的四位數能被3整除”，B=“表示的四位數能被5整除”，則有：①

  P

  （

  A

  ）

  =

  3

  8

  ；②

  P

  （

  B

  ）

  =

  1

  3

  ；③

  P

  （

  A

  ∪

  B

  ）

  =

  11

  16

  ；④

  P

  （

  AB

  ）

  =

  3

  16

  ．上述結論正確的個數是（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：119引用：4難度：0.7

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三、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  2

  （

  2

  x

  +

  k

  2

  x

  ）

  是偶函數．
  （1）求實數k的值；
  （2）設函數

  g

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  2

  （

  n

  ?

  2

  x

  -

  2

  n

  ）

  ，若函數φ（x）=f（x）-g（x）只有一個零點，求實數n的取值范圍．
  組卷：7引用：1難度：0.4

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• 22．為了讓羽毛球運動在世界范圍內更好的發展，世界羽聯將每年的7月5日定為“世界羽毛球日”．在今年的“世界羽毛球日”里，某主辦方打算主辦有關羽毛球的知識競答比賽．比賽規則如下；比賽一共進行4輪，每輪回答1道題．第1輪獎金為100元，第2輪獎金為200元，第3輪獎金為300元，第4輪獎金為400元．每一輪答對則可以拿走該輪獎金，答錯則失去該輪獎金，獎金采用累計制，即參賽者最高可以拿到1000元獎金．若累計答錯2題，則比賽結束且參賽者獎金清零．此外，參賽者在每一輪結束后都可主動選擇停止作答、結束比賽并拿走已累計獲得的所有獎金，小陳同學去參加比賽，每一輪答對題目的概率都是

  1

  3

  ，并且小陳同學在沒有損失獎金風險時會一直選擇繼續作答，在有損失獎金風險時選擇繼續作答的可能性為

  1

  2

  ．
  （1）求小陳同學前3輪比賽答對至少2題的概率；
  （2）求小陳同學用參加比賽獲得的獎金能夠購買一只價值499元的羽毛球拍的概率．
  組卷：70引用：4難度：0.5

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