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2023-2024學年江蘇省南通市海門區(qū)四校聯(lián)考八年級（上）期中數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/10/7 11:0:1

一.選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1．下列關于地鐵的圖標中，其中是軸對稱圖形的是（　　）
A． B． C． D．
組卷：82引用：2難度：0.9
解析
2．下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（　　）
A．2x（x-1）=2x²-2x B．4m²-n²=（4m+n）（4m-n）
C．-x²+2x=-x（x-2） D．x²-2x+3=x（x-2）+3
組卷：245引用：4難度：0.8
解析
3．如圖，點E在AB上，AC與DE相交于點F，△ABC≌△DEC，∠A=20°，∠B=∠CEB=65°．則∠DFA的度數(shù)為（　　）
A．65° B．70° C．85° D．110°
組卷：1323引用：8難度：0.7
解析
4．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于點D，AB=18，S_△ABD=27，則CD的長為（　　）
A．4 B．8 C．3 D．6
組卷：2249引用：12難度：0.7
解析
5．把分式
x
-
y
x
2
+
y
2
（x≠y）中的x,y都擴大到原來的3倍，那么分式的值（　　）
A．縮小到原來的
1
3
B．縮小到原來的
1
9
C．不變 D．擴大到原來的3倍
組卷：159引用：2難度：0.6
解析
6．將一副三角板按如圖所示的位置擺放在直尺上，則∠1的度數(shù)為（　　）
A．70° B．75° C．80° D．85°
組卷：2757引用：35難度：0.6
解析
7．若（x+3）（x-5）=x²+mx-n,則（　　）
A．m=-2 n=15 B．m=2 n=-15
C．m=-2 n=-15 D．m=2 n=15
組卷：377引用：2難度：0.7
解析
8．下列運算中正確的是（　　）
A．x²?x³=x⁶ B．（-x²）⁴=-x⁸
C．（-xy²）²=xy⁴ D．x⁵÷x²=x³
組卷：234引用：3難度：0.8
解析

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三.解答題（共90分）

25．定義：若數(shù)p可以表示成P=x²+y²-xy（x,y為自然數(shù)）的形式，則稱P為“希爾伯特”數(shù)．
例如：3=2²+1²-2×1，39=7²+5²-7×5，147=13²+11²-13×11…
所以3，39，147是“希爾伯特”數(shù)．
（1）請寫出兩個10以內的“希爾伯特”數(shù)．
（2）像39，147這樣的“希爾伯特”數(shù)都是可以用連續(xù)兩個奇數(shù)按定義給出的運算表達出來，試說明所有用連續(xù)兩個奇數(shù)表達出的“希爾伯特”數(shù)一定被4除余3．
（3）已知兩個“希爾伯特”數(shù)，它們都可以用連續(xù)兩個奇數(shù)按定義給出的運算表達出來，且它們的差是224，求這兩個“希爾伯特”數(shù)．
組卷：2371引用：5難度：0.1
解析
26．（1）如圖①，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°，E，F(xiàn)分別是邊BC，CD上的點，且∠EAF=
1
2
∠BAD．請直接寫出線段EF，BE，F(xiàn)D之間的數(shù)量關系：
；
（2）如圖②，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E，F(xiàn)分別是邊BC，CD上的點，且∠EAF=
1
2
∠BAD，（1）中的結論是否仍然成立？請寫出證明過程；
（3）在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E，F(xiàn)分別是邊BC，CD所在直線上的點，且∠EAF=
1
2
∠BAD．請直接寫出線段EF，BE，F(xiàn)D之間的數(shù)量關系：
．
組卷：14964引用：20難度：0.3
解析