2022-2023學年廣東省東莞中學高一（上）期中數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求.

• 1．已知集合A={-1，0，1，2，3}，B={x|x²-2x-3＜0}，則A∩B=（　　）

  A．{-1，0，1，2}

  B．{0，1，2}

  C．{0，1，2，3}

  D．{-1，0，1，2，3}
  組卷：63引用：13難度：0.9

  解析

• 2．下列函數中，既是偶函數，又是在區間（0，+∞）上單調遞減的是（　　）

  A．y=x2

  B．y=2-|x|

  C．y= x

  D．y=log 1 2 x
  組卷：34引用：1難度：0.8

  解析

• 3．已知函數f（x）=

  lo g 2 x , x ＞ 3

  f （ x + 2 ） ， x ≤ 3

  ，則f（2）=（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  組卷：9引用：1難度：0.8

  解析

• 4．已知函數f（x）滿足f（x+1）=x²+4x+3，則f（x）解析式是（　　）

  A．f（x）=x2+2x

  B．f（x）=x2+2

  C．f（x）=x2-2x

  D．f（x）=x2-2
  組卷：496引用：6難度：0.7

  解析

• 5．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  x

  2

  +

  1

  的圖象大致為（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：579引用：24難度：0.8

  解析

• 6．已知

  a

  =

  （

  4

  5

  ）

  2

  3

  ，

  b

  =

  （

  2

  3

  ）

  4

  3

  ，

  c

  =

  lo

  g

  2

  3

  ，則a,b,c的大小關系是（　　）

  A．a＞b＞c

  B．b＞a＞c

  C．a＞c＞b

  D．c＞a＞b
  組卷：201引用：8難度：0.7

  解析

• 7．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  - x 2 + 2 x , x ＜ a

  x , x ≥ a

  ，若函數f（x）是R上的單調函數，則實數a的取值范圍是（　　）

  A．a≤1

  B．a≤0

  C．a≥1或a=0

  D．a≤0或a=1
  組卷：190引用：4難度：0.7

  解析

四、解答題：本小題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知函數f（x）=a+

  1

  2

  x

  -

  1

  為奇函數．
  （1）求實數a的值；
  （2）判斷并用定義法證明函數f（x）在（0，+∞）上的單調性；
  （3）解關于t（t∈R）的不等式f（|t-1|）+f（-

  t

  ）＜0．
  組卷：36引用：1難度：0.6

  解析

• 22．已知函數f（x）=log_a

  x

  -

  2

  x

  +

  2

  （a＞0且a≠1）．
  （1）求f（x）的定義域；
  （2）若當a=2時，函數g（x）=f（x）-b在（2，+∞）有且只有一個零點，求實數b的取值范圍；
  （3）是否存在實數a,使得當f（x）的定義域為[m,n]時，值域為[1+log_an,1+log_am]，若存在，求出實數a的范圍；若不存在，請說明理由．
  組卷：93引用：4難度：0.6

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