2019-2020學(xué)年四川省成都市樹德中學(xué)高一（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共12個小題，每小題5分，共60分.每小題只有一項是符合題目要求的）

• 1．角α的始邊在x軸非負半軸，終邊在第二象限，與單位圓交點縱坐標為

  1

  3

  ，將其終邊逆時針旋轉(zhuǎn)30度后與單位圓交點的橫坐標是（　　）

  A． - 1 + 2 6 6

  B． - 3 + 2 2 6

  C． 2 6 - 1 6

  D． 1 - 2 6 6
  組卷：149引用：2難度：0.6

  解析

• 2．將函數(shù)y=sin（2x+φ）（φ＞0）的圖象沿x軸向左平移

  π

  8

  個單位后，得到一個偶函數(shù)的圖象，則φ的最小值為（　　）

  A． 3 π 4

  B． π 4

  C． π 8

  D． 3 π 8
  組卷：78引用：6難度：0.9

  解析

• 3．若a,b為非零實數(shù)，且a＜b,則下列命題成立的是（　　）

  A．a(chǎn)2＜b2

  B．a(chǎn)2b＜ab2

  C． 1 a b 2 ＜ 1 a 2 b

  D． b a ＜ a b
  組卷：93引用：25難度：0.9

  解析

• 4．△ABC的兩邊長分別為2，3，其夾角的余弦值為

  1

  3

  ，則其外接圓的直徑為（　　）

  A． 9 2 2

  B． 9 2 4

  C． 9 2 8

  D．9 2
  組卷：129引用：4難度：0.7

  解析

• 5．對于銳角α，若sin（α-

  π

  6

  ）=

  1

  3

  ，則cos（α-

  π

  3

  ）=（　　）

  A． 2 6 + 1 6

  B． 3 - 2 8

  C． 3 + 2 8

  D． 2 3 - 1 6
  組卷：255引用：2難度：0.9

  解析

• 6．已知等差數(shù)列{a_n}中，

  a

  1

  +

  a

  3

  =

  -

  2

  7

  ，

  a

  2

  +

  a

  8

  +

  a

  11

  =

  -

  3

  2

  ，又tanβ=a₂，tan（β-α）=a₇，其中α，β∈（0，π），則2α-β的值為（　　）

  A． - 3 π 4 或 - π 4

  B． 3 π 4

  C． - π 4

  D． - 3 π 4
  組卷：171引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題（共4個小題，共計50分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 19．已知向量

  m

  =

  （

  sinx

  ,

  1

  ）

  ，

  n

  =

  （

  3

  cosx

  ,

  1

  2

  ）

  ，函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  m

  +

  n

  ）

  ?

  m

  ．
  （1）求函數(shù)f（x）單調(diào)遞增區(qū)間；
  （2）已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c,

  a

  =

  3

  ，c=3，且

  f

  （

  A

  ）

  =

  5

  2

  ，求角C．
  組卷：186引用：2難度：0.6

  解析

• 20．已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且

  a

  2

  n

  +

  2

  a

  n

  =

  4

  S

  n

  ．
  （1）求S_n；
  （2）設(shè)

  b

  n

  =

  （

  n

  +

  1

  +

  n

  ）

  ?

  S

  n

  3

  ．且數(shù)列

  {

  1

  b

  n

  }

  的前n項和為T_n，求證：0＜3-T_n+1≤4cos50°-tan40°．
  組卷：119引用：2難度：0.3

  解析