2023-2024學年福建省莆田一中高三（上）月考數學試卷（10月份）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x|x²+x-2≤0}，B={x|y=ln（x+1）}，則A∩B=（　　）

  A．{x|-1≤x＜1}

  B．{x|-1≤x≤2}

  C．{x|-1＜x≤1}

  D．{x|-1＜x≤2}
  組卷：10引用：1難度：0.8

  解析

• 2．已知函數f（x）=x²，g（x）=2^x-2^-x，如圖是下列四個函數中某個函數的大致圖象，則該函數是（　　）
  

  A．f（x）+g（x）

  B．f（x）?g（x）

  C． g （ x ） f （ x ）

  D． f （ x ） g （ x ）
  組卷：56引用：5難度：0.7

  解析

• 3．已知2^x=3，log₄

  8

  3

  =y,則x+2y的值為（　　）

  A．3

  B．8

  C．4

  D．log48
  組卷：1285引用：14難度：0.9

  解析

• 4．

  a

  =

  2

  ，

  b

  =

  （

  1

  2

  ）

  -

  0

  .

  6

  ，

  c

  =

  lo

  g

  0

  .

  5

  0

  .

  6

  ，則（　　）

  A．c＜a＜b

  B．c＜b＜a

  C．a＜b＜c

  D．b＜a＜c
  組卷：46引用：2難度：0.7

  解析

• 5．“函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  lg

  （

  x

  2

  -

  ax

  +

  1

  2

  ）

  在（1，+∞）上單調遞增”的一個充分不必要條件是（　　）

  A．a≤2

  B． a ≤ 3 2

  C． 3 2 ＜ a ＜ 2

  D．0≤a≤1
  組卷：66引用：4難度：0.5

  解析

• 6．三棱錐P-ABC中，△ABC是邊長為

  2

  3

  的正三角形，PA=4，PA⊥AB，D為BC中點且PD=5，則該三棱錐外接球的表面積為（　　）

  A．16π

  B．32π

  C．48π

  D．64π
  組卷：121引用：2難度：0.6

  解析

• 7．某制藥企業為了響應并落實國家污水減排政策，加裝了污水過濾排放設備，在過濾過程中，污染物含量M（單位：mg/L）與時間t（單位：h）之間的關系為：M=M₀e^-kt（其中M₀，k是正常數）．已知經過1h,設備可以過濾掉20%的污染物，則過濾一半的污染物需要的時間最接近（　　）（參考數據：lg2=0.3010）

  A．3h

  B．4h

  C．5h

  D．6h
  組卷：346引用：8難度：0.5

  解析

四、解答題（本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．某批發市場供應的排球中，來自甲廠的占40%，來自乙廠的占30%，來自丙廠的占30%，甲廠生產的排球的合格率為95%，乙廠生產的排球的合格率為92%，丙廠生產的排球的合格率為96%．
  （1）若小張到該市場購買1個排球，求購得的排球為合格品的概率．
  （2）若小李到該市場批發2個排球回去銷售，購買的1個球來自甲廠，1個球來自丙廠，已知來自己甲廠的每個排球售出后可獲得純利潤10元，沒有售出則每個球將損失5元，且每個球被售出的概率等于排球的合格率；來自丙廠的每個排球售出后可獲得純利潤8元，沒有售出則每個球將損失6元，且每個球被售出的概率等于排球的合格率．求小李到該市場批發2個排球進行銷售獲得的純利潤的數學期望．
  組卷：65引用：7難度：0.5

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• 22．已知函數f（x）的圖象在定義域（0，+∞）上連續不斷，若存在常數T＞0，使得對于任意的x＞0，f（Tx）=f（x）+T恒成立，稱函數f（x）滿足性質P（T）．
  （1）若f（x）滿足性質P（2），且f（1）=0，求

  f

  （

  2

  ）

  +

  f

  （

  1

  2

  ）

  的值；
  （2）若f（x）=log_1.2x,試說明至少存在兩個不等的正數T₁、T₂，同時使得函數f（x）滿足性質P（T₁）和P（T₂）；
  （3）若函數f（x）滿足性質P（T），求證：函數f（x）存在零點．
  組卷：104引用：3難度：0.3

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