2022-2023學年河南省南陽八中高二（上）第一次月考數學試卷

一、單選題（本大題共12小題，每小題5分，總60分.每小題只有一個選項符合題意）

• 1．某省新高考采用“3+1+2”模式：“3”為全國統考科目語文、數學、外語，所有學生必考；“1”為首選科目，考生須在物理、歷史科目中選擇1個科目；“2”為再選科目，考生可在思想政治、地理、化學、生物4個科目中選擇2個科目．已知小明同學必選化學，那么他可選擇的方案共有（　?。?/h2>

  A．4種

  B．6種

  C．8種

  D．12種
  組卷：130引用：3難度：0.8

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• 2．為慶祝中國共青團成立100周年，某校計劃舉行慶祝活動，共有4個節目，要求A節目不排在第一個，則節目安排的方法數為（　?。?/h2>

  A．9

  B．18

  C．24

  D．27
  組卷：261難度：0.8

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• 3．已知直線l經過點A（2，3，1），且

  n

  =（1，0，1）是1的方向向量，則點P（4，3，2）到l的距離為（　　）

  A． 1 2

  B． 3 2 2

  C． 2 2

  D． 2
  組卷：57引用：9難度：0.6

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• 4．在如圖所示的5個區域內種植花卉，每個區域種植1種花卉，且相鄰區域種植的花卉不同，若有6種不同的花卉可供選擇，則不同的種植方法種數是（　?。?/h2>

  A．1440

  B．720

  C．1920

  D．960
  組卷：178引用：8難度：0.8

  解析

• 5．將正方形ABCD沿對角線BD折起，使得平面ABD⊥平面CBD，則異面直線AB與CD所成角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． - 1 2

  D． - 2 2
  組卷：145引用：7難度：0.6

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• 6．甲乙丙丁戊5名同學站成一排參加文藝匯演，若甲不站在兩端、丙和丁相鄰的不同排列方式有（　　）

  A．24種

  B．36種

  C．48種

  D．144種
  組卷：214引用：2難度：0.8

  解析

• 7．甲、乙、丙三人相約一起去做核酸檢測，到達檢測點后，發現有A、B兩支正在等待檢測的隊伍，則甲、乙、丙三人不同的排隊方案共有（　?。?/h2>

  A．12種

  B．18種

  C．24種

  D．36種
  組卷：199引用：7難度：0.8

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三、解答題.（本大題共6小題，第17小題10分，第18-22小題每題12分，共70分.解答過程必修有必要的文字說明，公式和解題過程.）

• 21．《九章算術》是我國古代的數學著作，是“算經十書”中最重要的一部，它對幾何學的研究比西方要早1000多年．在《九章算術》中，將底面為直角三角形，且側棱垂直于底面的三棱柱稱為塹堵．如圖，在塹堵ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥AC，AA₁=AB=AC=1，M，N分別是CC₁，BC的中點，點P在線段A₁B₁上．
  （1）若P為A₁B₁的中點，求證：PN∥平面AA₁C₁C．
  （2）是否存在點P，使得平面PMN與平面ABC所成的二面角為45°？若存在，試確定點P的位置；若不存在，請說明理由．
  組卷：198難度：0.4

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• 22．如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AB，E，F分別為線段PB，BC上的動點．
  （1）若E為線段PB的中點，證明：平面AEF⊥平面PBC；
  （2）若BE=

  2

  BF，且平面AEF與平面PBC所成角的余弦值為

  7

  14

  ，試確定點F的位置．
  組卷：1174引用：7難度：0.5

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