2019-2020學年天津市濱海新區大港太平村中學高二（下）期末數學試卷

一、選擇題：本卷共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將所選答案填入答題紙中的答題欄內.

• 1．已知集合A={2，4，6}，B={2，3，4，5}，則A∩B=（　　）

  A．Φ

  B．{2，4}

  C．{3，5，6}

  D．{2，3，4，5，6}
  組卷：13引用：2難度：0.8

  解析

• 2．命題“?x₀∈R，x₀²-x₀≤0”的否定是（　　）

  A．?x0∈R，x02-x0＜0	B．?x∈R，x2-x≤0
  C．?x0∈R，x02-x0＞0	D．?x∈R，x2-x＞0
  組卷：41引用：3難度：0.9

  解析

• 3．若a=log₃0.6，b=3^0.6，c=0.6³，則a,b,c的大小關系為（　　）

  A．a＜c＜b

  B．c＜a＜b

  C．b＜a＜c

  D．a＜b＜c
  組卷：47引用：2難度：0.9

  解析

• 4．已知隨機變量ξ服從正態分布N（1，σ²），且P（ξ≥2）=0.14，則P（ξ≤0）=（　　）

  A．0.14

  B．0.36

  C．0.72

  D．0.86
  組卷：115引用：2難度：0.7

  解析

• 5．下列函數在（0，+∞）上單調遞減的是（　　）

  A．y=x2

  B．y=x3

  C．y=x-1

  D．y= x 1 2
  組卷：133引用：2難度：0.9

  解析

• 6．已知函數f（x）=2^x+2x-5，則函數的零點所在區間為（　　）

  A．（0，1）

  B．（1，2）

  C．（2，3）

  D．（3，4）
  組卷：135引用：4難度：0.7

  解析

• 7．（1+x）⁷的展開式中x²的系數是（　　）

  A．42

  B．35

  C．28

  D．21
  組卷：785引用：12難度：0.9

  解析

• 8．已知a∈R，則“a=0”是“f（x）=x²+ax是偶函數”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：322引用：3難度：0.9

  解析

三、解答題：本大題共4小題，共50分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 23．某學生在上學路上要經過3個路口，假設在各路口是否遇到紅燈是相互獨立的，并且遇到紅燈的概率都是

  1

  3

  ．
  （Ⅰ）求這名學生在上學路上到第3個路口時首次遇到紅燈的概率；
  （Ⅱ）設ξ為這名學生在上學路上遇到紅燈的次數，求ξ的分布列和期望；
  （Ⅲ）求這名學生在上學路上至少遇到1次紅燈的概率．
  組卷：72引用：2難度：0.5

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• 24．已知函數f（x）=ax+lnx,a∈R．
  （Ⅰ）當a=1時，求曲線f（x）=ax+lnx在點（1，f（1））處的切線方程；
  （Ⅱ）若函數f（x）有兩個零點x₁、x₂．
  （ⅰ）求實數a的取值范圍；
  （ⅱ）是否存在實數λ，對于符合題意的任意x₁、x₂，當x₀=λx₁+（1-λ）x₂＞0時均有f′（x₀）＜0？若存在，求出所有A的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：64引用：2難度：0.2

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