2022-2023學(xué)年廣東省梅州市豐順縣璜溪中學(xué)九年級（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。

• 1．二次函數(shù)y=ax²-bx-5與x軸交于（1，0）、（-3，0），則關(guān)于x的方程ax²-bx=5的解為（　　）

  A．1，3

  B．1，-5

  C．-1，3

  D．1，-3
  組卷：499引用：4難度：0.8

  解析

• 2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（3，2）繞原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（　　）

  A．（-2，3）

  B．（-3，2）

  C．（-2，-3）

  D．（-1，3）
  組卷：263引用：5難度：0.7

  解析

• 3．已知點(diǎn)A（1，y₁）、B（

  -

  2

  ，

  y

  2

  ）、C（-2，y₃）在函數(shù)

  y

  =

  2

  （

  x

  +

  1

  ）

  2

  -

  1

  2

  上，則y₁、y₂、y₃的大小關(guān)系是（　　）

  A．y1＞y2＞y3

  B．y1＞y3＞y2

  C．y3＞y1＞y2

  D．y2＞y1＞y3
  組卷：998引用：15難度：0.9

  解析

• 4．已知四邊形ABCD兩條對角線相交于點(diǎn)E，AB=AC=AD，AE=3，EC=1，則BE?DE
  的值為（　　）

  A．6

  B．7

  C．12

  D．16
  組卷：721引用：9難度：0.8

  解析

• 5．函數(shù)y=x²+bx+c與函數(shù)y=x的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：①b²-4c＞0；②b+c=0；③b＜0；④方程組

  y = x 2 + bx + c

  y = x

  的解為

  x 1 = 1

  y 1 = 1

  ，

  x 2 = 3

  y 2 = 3

  ；⑤當(dāng)1＜x＜3時，x²+（b-1）x+c＞0．其中正確的是（　　）

  A．①②③

  B．②③④

  C．③④⑤

  D．②③⑤
  組卷：1571引用：9難度：0.7

  解析

• 6．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以C為圓心，以AC長為半徑作⊙C，則AB與⊙C的位置關(guān)系是（　　）

  A．相離

  B．相切

  C．相交

  D．無法確定
  組卷：46引用：5難度：0.9

  解析

• 7．對于實(shí)數(shù)a,b定義運(yùn)算“?”為a?b=b²-ab,例如3?2=2²-3×2=-2，則關(guān)于x的方程（k-3）?x=k-1的根的情況，下列說法正確的是（　　）

  A．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根	B．有兩個相等的實(shí)數(shù)根
  C．無實(shí)數(shù)根	D．無法確定
  組卷：1206引用：5難度：0.6

  解析

• 8．如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），B（5，0），下列說法正確的是（　　）

  A．c＜0

  B．b2-4ac＜0

  C．a(chǎn)-b+c＜0

  D．圖象的對稱軸是直線x=3
  組卷：3444引用：27難度：0.6

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三、解答題：第18，19.20小題6分，第21，22，23小題9分，第24，25小題10分。

• 24．等腰三角形AFG中AF=AG，且內(nèi)接于圓O，D、E為邊FG上兩點(diǎn)（D在F、E之間），分別延長AD、AE交圓O于B、C兩點(diǎn)（如圖1），記∠BAF=α，∠AFG=β．
  （1）求∠ACB的大小（用α，β表示）；
  （2）連接CF，交AB于H（如圖2）．若β=45°，且BC×EF=AE×CF．求證：∠AHC=2∠BAC；
  （3）在（2）的條件下，取CH中點(diǎn)M，連接OM、GM（如圖3），若∠OGM=2α-45°，
  ①求證：GM∥BC，GM=

  1

  2

  BC；
  ②請直接寫出

  OM

  MC

  的值．
  
  組卷：1489引用：8難度：0.1

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• 25．將一副直角三角板如圖1擺放在直線AD上（直角三角板OBC和直角三角板MON，∠OBC=90°，∠BOC=45°，∠MON=90°，∠MNO=30°），保持三角板OBC不動，將三角板MON繞點(diǎn)O以每秒10°的速度順時針旋轉(zhuǎn)直至ON邊第一次重合在直線AD上，整個過程時間記為t秒．
  
  （1）從旋轉(zhuǎn)開始至結(jié)束，整個過程共持續(xù)了

  秒；
  （2）如圖2，旋轉(zhuǎn)三角板MON，使得OM、ON在直線OC的異側(cè)，請直接寫出∠CON與∠AOM數(shù)量關(guān)系；
  如圖3，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)三角板MON，使得OM、ON同時在直線OC的右側(cè)，請問上面的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？并說明理由．
  （3）若在三角板MON旋轉(zhuǎn)的同時，另一個三角板OBC也繞點(diǎn)O以每秒12°的速度順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)ON邊第一次重合在直線AD上時兩三角板同時停止．
  ①試用字母t分別表示∠AOM與∠AOC；
  ②在旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)t為何值時OM平分∠AOC．
  組卷：731引用：8難度：0.3

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