2021-2022學年浙江省寧波市余姚市七年級（下）期末數學試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

• 1．如圖，兩只手的食指和拇指在同一平面內，在以下四種擺放方式中，它們構成的一對角可以看成內錯角的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：55引用：1難度：0.8

  解析

• 2．下面調查中，適合全面調查的是（　　）

  A．日光燈管廠要檢測一批燈管的使用壽命

  B．了解居民對廢電池的處理情況

  C．疫情期間了解全校師生完成核酸檢測情況

  D．了解在校大學生的主要娛樂方式
  組卷：25引用：1難度：0.5

  解析

• 3．紅細胞的平均直徑是0.0000072m,0.0000072這個數用科學記數法可表示為（　　）

  A．0.72×10-5

  B．7.2×10-5

  C．7.2×10-6

  D．72×10-7
  組卷：113引用：6難度：0.8

  解析

• 4．“潮涌”是2022年杭州亞運會會徽，錢塘江和錢江潮頭是會徽的形象核心，如圖（1）是會徽的一部分，圖（1）通過四次變換使它組合成一個新圖案如圖（2）．在這四次變換中，是由該圖經過平移得到的是（　　）

  A．甲

  B．乙

  C．丙

  D．丁
  組卷：22引用：3難度：0.5

  解析

• 5．下列運算正確的是（　　）

  A．a3+a3=a6

  B．a2?a3=a6

  C．（ab）2=ab2

  D．（a2）4=a8
  組卷：689引用：7難度：0.7

  解析

• 6．將

  ab

  a

  +

  b

  中的a,b都擴大3倍，則分式的值（　　）

  A．擴大3倍

  B．擴大6倍

  C．擴大9倍

  D．不變
  組卷：55引用：1難度：0.7

  解析

• 7．下列從左到右的變形中，是因式分解的是（　　）

  A．（x+1）（x-1）=x2-1	B．m2-4=（m+2）（m-2）
  C．a2-a-2=a〔a-1）-2	D．2x+1=x（2+ 1 x ）
  組卷：397引用：6難度：0.7

  解析

• 8．如圖，AB∥DE，BC⊥CD，設∠ABF=α，∠CDE=β，則α與β之間的數量關系正確的是（　　）

  A．α-β=90°	B．α+β=90°
  C．α+β=180°	D．α與β沒有數量關系
  組卷：206引用：3難度：0.5

  解析

三、解答題（第17、18題各6分，第19～22題各8分，第23題10分，第24題12分，共66分）

• 23．楊梅是我市特產水果之一，素有“初疑一顆值千金”之美譽！某楊梅園的楊梅除了直接銷售到市區外，還可以讓市民去園區采摘．已知楊梅在市區和園區的銷售價格分別是15元/千克和10元/千克，該楊梅園今年六月第一周一共銷售了1000千克，銷售收入12000元．
  （1）該楊梅園今年六月第一周市區和園區分別銷售了多少千克楊梅？
  （2）為了促銷，該楊梅園決定六月第二周將市區和園區銷售價格均以相同折扣進行銷售，小方發現用3240元購買市區的重量比用2430元購買園區的重量少30千克，求本次活動對市區和園區進行幾折銷售？
  （3）在（2）的促銷條件下，楊梅園想第二周市區和園區楊梅的平均售價和第一周的市區和園區平均售價相等．若第二周楊梅在市區的銷量為a千克，園區的銷量為b千克，請直接寫出a與b的數量關系．
  組卷：259引用：3難度：0.6

  解析

• 24．【學習材料】十字相乘法
  對于形如ax²+bxy+cy²的關于x、y二次三項式進行因式分解時，把x²項系數a分解成兩個因數a₁，a₂的積，即a=a₁?a₂，把y²項系數c分解成兩個因數c₁，c₂的積，即c=c₁?c₂，并使a₁?c₂+a₂?c₁正好等于xy項的系數b,那么可以直接寫成結果：ax²+bxy+cy²=（a₁x+c₁y）（a₂x+c₂y）．
  例：分解因式：x²-2xy-8y²．
  解：如圖1，其中1=1×1，-8=（-4）×2，而-2=1×（-4）+1×2，∴x²-2xy-8y²=（x-4y）（x+2y）．
  
  而對于形如ax²+bxy+cy²+dx+ey+f的關于x、y的二元二次式也可以用兩次十字相乘法來分解．如圖2，將a分解成mn乘積作為一列，c分解成pq乘積作為第二列，f分解成jk乘積作為第三列，如果mq+np=b,pk+qj=e,mk+nj=d；即第1、2列、第2、3列和第1、3列都滿足十字相乘規則：則原式=（mx+py+j）（nx+qy+k）．
  例：分解因式：x²+2xy-3y²+3x+y+2．
  解：如圖3，其中1=1×1，-3=（-1）×3，2=1×2，而2=1×3+1×（-1），1=（-1）×2+3×1，3=1×2+1×1，
  ∴x²+2xy-3y²+3x+y+2=（x-y+1）（x+3y+2）．
  【知識應用】請根據以上材料中的方法，解決下列問題：
  （1）通過十字相乘法分解因式得ax²+bx-7=（x-1）（2x+7），則a=

  ，b=

  ．
  （2）分解因式：x²-7xy+6y²=

  ；
  6x²-5xy-6y²+2x+23y-20=

  ；
  （3）若x²+xy-2y²=0且2x+y≠1，求代數式

  2

  x

  2

  +

  3

  xy

  +

  y

  2

  -

  x

  -

  y

  2

  x

  2

  -

  xy

  -

  y

  2

  -

  x

  +

  y

  的值．
  組卷：586引用：2難度：0.5

  解析