北師大新版八年級下冊《第4章 因式分解》2021年單元測試卷

一、選擇題（本題共計9小題，每題3分，共計27分，）

• 1．下列多項式中能用平方差公式分解的是（　　）
  （1）-a²+b² （2）-x²-y² （3）49x²y²-4 （4）16m³-25n²p²．

  A．（1）（3）

  B．（2）（4）

  C．（3）（4）

  D．（2）（3）
  組卷：281引用：2難度：0.9

  解析

• 2．下列等式從左到右的變形是因式分解的是（　　）

  A．12a2b=3a?4ab	B．（x+3）（x-3）=x2-9
  C．4x2+8x-1=4x（x+2）-1	D． 1 2 ax- 1 2 ay= 1 2 a（x-y）
  組卷：407引用：5難度：0.9

  解析

• 3．多項式-6m³n-3m²n²+12m²n³分解因式時應提取的公因式為（　　）

  A．3mn

  B．-3m2n

  C．3mn2

  D．-3m2n2
  組卷：377引用：6難度：0.9

  解析

• 4．下列各因式分解正確的是（　　）

  A．x2+2x-1=（x-1）2	B．-x2+（-2）2=（x-2）（x+2）
  C．（x+1）2=x2+2x+1	D．x3-4x=x（x+2）（x-2）
  組卷：287引用：4難度：0.9

  解析

• 5．3.1416×7.5944+3.1416×（-5.5944）的值是（　　）

  A．6.1632

  B．6.2832

  C．6.5132

  D．5.3692
  組卷：142引用：2難度：0.9

  解析

• 6．下列因式分解中，正確的有（　　）
  ①4a-a³b²=a（4-a²b²）；②x²y-2xy+xy=xy（x-2）；③-a+ab-ac=-a（a-b-c）；④9abc-6a²b=3abc（3-2a）；⑤

  2

  3

  x²y+

  2

  3

  xy²=

  2

  3

  xy（x+y）

  A．0個

  B．1個

  C．2個

  D．5個
  組卷：1551引用：17難度：0.9

  解析

• 7．對多項式3x²-3x因式分解，提取的公因式為（　　）

  A．3

  B．x

  C．3x

  D．3x2
  組卷：471引用：6難度：0.9

  解析

• 8．給出下面四個多項式：①3x²-xy-2y²；②x²+x-y²-y；③x⁷-xy⁶；④x³+y³，其中以代數(shù)式x-y為因式的多項式的個數(shù)是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：882引用：4難度：0.5

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三、解答題（本題共計7小題，共計69分，）

• 23．閱讀下列因式分解的過程，再回答所提出的問題：
  1+x+x（x+1）+x（x+1）²=（1+x）[1+x+x（x+1）]=（1+x）²（1+x）=（1+x）³．
  （1）上述分解因式的方法是

  ，共應用了

  次；
  （2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）²+…x（x+1）²⁰¹⁹，則需應用上述方法

  次，結果是

  ；
  （3）分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）²+…x（x+1）ⁿ（n為正整數(shù)）結果是

  ．
  （4）請利用以上規(guī)律計算：（1+2x）³．
  組卷：504引用：3難度：0.5

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• 24．我們知道，任意一正整數(shù)n都可以進行這樣的分解：n=p×q（p,q是正整數(shù)，且p≤q），在n的所有這種分解中，如果p,q兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱p×q是n的最佳分解，并規(guī)定：F（n）=

  p

  q

  ，例如：12可以分解成1×12，2×6或3×4．因為12-1＞6-2＞4-3，所有3×4是最佳分解，所以F（12）=

  3

  4

  ．
  （1）求F（36）的值；
  （2）如果一個兩位正整數(shù)t,t=10x+y（1≤x≤y≤9，x,y為整數(shù)），交換其個位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來的數(shù)所得的差為54，那么我們稱這個數(shù)t為“吉祥數(shù)”．
  ①寫出所有的“吉祥數(shù)”t；
  ②求所有“吉祥數(shù)”中F（t）的最大值．
  組卷：144引用：2難度：0.7

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