2021-2022學年重慶一中八年級（下）開學數學試卷

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將正確答案在答題卡中對應位置涂黑．

• 1．下列各數是無理數的是（　　）

  A．-1

  B．2

  C． 3

  D．3
  組卷：70引用：5難度：0.7

  解析

• 2．學校舉辦了“送福迎新春，剪紙慶佳節”比賽．請問以下參賽作品中，是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：85引用：7難度：0.9

  解析

• 3．若點（-1，y₁），（2，y₂）都在一次函數y=2x+1的圖象上，則y₁與y₂的大小關系是（　　）

  A．y1＜y2

  B．y1=y2

  C．y1＞y2

  D．y1≤y2
  組卷：245引用：2難度：0.6

  解析

• 4．下列命題是假命題的是（　　）

  A．等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線及底邊上的高線互相重合

  B．若 a 2 =-a,則a≤0

  C．角平分線上的點到角兩邊的距離相等

  D．若△ABC是直角三角形，則其三邊長a、b、c滿足：a2+b2=c2
  組卷：146引用：2難度：0.7

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• 5．若a＞b,則下列式子一定成立的是（　　）

  A．a+1＜b+2

  B．a-2＞b-2

  C．-2a＞-2b

  D． a 3 ＜ b 3
  組卷：844引用：10難度：0.8

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• 6．《九章算術》中記載．“今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數、物價各幾何？”其大意是：“現有一些人共同買一個物品，每人出8錢，還盈余3錢；每人出7錢，還差4錢，問人數、物品價格各是多少？”設人數為x人，物品的價格為y錢，根據題意，可列方程組為（　　）

  A． y = 8 x - 3 y = 7 x + 4	B． x = 8 y + 3 x = 7 y - 4
  C． y = 8 x + 3 y = 7 x - 4	D． x = 8 y - 3 x = 7 y + 4
  組卷：2446引用：23難度：0.5

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• 7．估計

  2

  ×

  （

  14

  -

  2

  ）的值在（　　）

  A．2到3之間

  B．3到4之間

  C．4到5之間

  D．5到6之間
  組卷：84引用：2難度：0.7

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• 8．在△ABC中，AB=10，AC=17，BC邊上的高AD=8，則△ABC的面積為（　　）

  A．72

  B．84

  C．36 或 84

  D．72 或 84
  組卷：1101引用：2難度：0.5

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三、解答題（本大題共8個小題，其中19至20題每題8分，21至25題每題10分，26題12分，共78分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟．

• 25．如圖，△ABC為等腰三角形，AB=AC，將CA繞點C順時針旋轉至CD，連接AD，E為直線CD上一點，連接AE．
  （1）如圖1，若∠BAC=60°，∠ACD=90°，E為CD中點，AB=2

  3

  ，求△BCE的面積；
  （2）如圖2，若∠ACD=90°，點E在線段CD上且∠DAE+∠ABC=90°，AE的延長線與BC的延長線交于點F，連接DF，求證：BC=

  2

  DF．
  
  組卷：837引用：1難度：0.6

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• 26．如圖，在平面直角坐標系中，A（-1，0），B（0，3），直線y=-

  1

  3

  x+1與x軸相交于點C，與直線AB交于點D，交y軸于點E．
  
  （1）求直線AB的解析式及點D的坐標；
  （2）如圖2，H是直線AB上位于第一象限內的一點，連接HC，當S_△HCD=

  72

  5

  時，點M、N為y軸上兩動點，點M在點N的上方，且MN=

  6

  5

  ，連接HM、NC，求HM+MN+NC的最小值；
  （3）將△OEC繞平面內某點旋轉90°，旋轉后的三角形記為△O'E'C'，若點E'落在直線AB上，點O'落在直線CD上，請直接寫出滿足條件的點E'的坐標．
  組卷：745引用：1難度：0.3

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