2023年浙江省麗水市慶元縣、龍泉市中考數學一模試卷

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）

• 1．實數-3的倒數是（　　）

  A．-3

  B．- 1 3

  C． 1 3

  D．3
  組卷：169引用：18難度：0.9

  解析

• 2．計算（-a）³?a²的結果是（　　）

  A．-a6

  B．a6

  C．-a5

  D．a5
  組卷：2981引用：16難度：0.7

  解析

• 3．如圖是由6個相同的小正方體組成的幾何體，其俯視圖是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：180引用：11難度：0.8

  解析

• 4．端午節，媽媽給小慧準備了4個粽子，其中豆沙粽、蛋黃粽各1個，肉粽2個．小慧從中任取1個粽子，是豆沙粽的概率為（　　）

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 2 3
  組卷：225引用：7難度：0.5

  解析

• 5．若-3a＞1，兩邊都除以-3，得（　　）

  A．a＜- 1 3

  B．a＞- 1 3

  C．a＜-3

  D．a＞-3
  組卷：1195引用：12難度：0.7

  解析

• 6．已知在溫度不變條件下，汽缸內氣體的體積V（ml）和氣體對汽缸壁所產生的壓強p（kpa）成反比例，當V=100ml時，p=60kpa.測得80＜p＜90，那么此時體積V的值不可能是（　　）

  A．67

  B．68

  C．70

  D．75
  組卷：104引用：2難度：0.7

  解析

• 7．用配方法解方程x²+4x-1=0，下列配方結果正確的是（　　）

  A．（x+2）2=5

  B．（x+2）2=1

  C．（x-2）2=1

  D．（x-2）2=5
  組卷：1413引用：47難度：0.9

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• 8．如圖所示的圖形叫弧三角形，又叫萊洛三角形，是機械學家萊洛首先進行研究的．弧三角形是這樣畫：先畫正三角形ABC，然后分別以點A，B，C為圓心，AB長為半徑畫弧．若一個弧三角形的周長為2π，則此弧三角形的面積是（　　）
  

  A． 2 π - 2 3

  B． 2 π - 3

  C． π - 3

  D．2π
  組卷：347引用：1難度：0.4

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三、解答題（本題有8小題，第17～19題每題6分，第20，21題每題8分，第22，23題每題10分，第24題12分，共66分，各小題都必須寫出解答過程）

• 23．已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象過點（-1，-1），（0，1）．
  （1）請用含b的關系式表示a；
  （2）當x=-2時，y＞1．
  ①求b的取值范圍；
  ②若點P（m,y₁），Q（n,y₂）在拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象上，且

  n

  ＞

  m

  ≥

  -

  1

  2

  ，求證：y₂＞y₁．
  組卷：293引用：2難度：0.5

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• 24．如圖1，AB是半圓O的直徑，AB=4，C，D為半圓上的兩點，且

  ?

  BD

  =

  ?

  CD

  ．
  連結AC并延長，與BD的延長線相交于點E．
  （1）求證：CD=DE；
  （2）如圖2，過點D作DF⊥AC，垂足為點F．AD與OC，BC分別交于點M，H．
  ①若BD=1，求△DEF的面積；
  ②若C是半圓上一動點（不與A，B重合），當△CMH是等腰三角形時，求EF的值．
  組卷：234引用：1難度：0.5

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