2023年山西省運城市高考數(shù)學(xué)三模試卷（5月份）（B卷）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={x|x²＜2x}，

  B

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  1

  -

  x

  }

  ，則A∩B=（　　）

  A．（0，1]

  B．（0，1）

  C．（1，2）

  D．（0，2）
  組卷：191引用：8難度：0.8

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)z滿足（1-i）（z-2i）=2i,則z的虛部為（　　）

  A．-1

  B．-i

  C．3

  D．3i
  組卷：98引用：9難度：0.8

  解析

• 3．若雙曲線C的一條漸近線的方程為x+2y=0，則下列選項中不可能為雙曲線C的方程的是（　　）

  A． x 2 4 - y 2 = 1

  B． x 2 20 - y 2 5 = 1

  C． y 2 8 - x 2 2 = 1

  D． y 2 3 - x 2 12 = 1
  組卷：66引用：4難度：0.7

  解析

• 4．已知向量

  a

  ，

  b

  滿足

  a

  =

  （

  1

  ，

  λ

  ）

  ，

  b

  +

  2

  a

  =

  （

  1

  ，-

  3

  ）

  ，且

  a

  ⊥

  b

  ，則實數(shù)λ=（　　）

  A．1或 1 2

  B．-1或 1 2

  C．1或 - 1 2

  D．-1或 - 1 2
  組卷：224引用：6難度：0.8

  解析

• 5．已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+3）=-f（x），g（x）=f（x）-2為奇函數(shù)，則f（198）=（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：261引用：8難度：0.7

  解析

• 6．已知

  sin

  37

  °≈

  3

  5

  ，則

  2

  sin

  8

  °

  +

  cos

  53

  °

  2

  cos

  8

  °

  -

  sin

  53

  °

  的近似值為（　　）

  A． 3 4

  B． 4 3

  C． 3 2 4

  D． 4 2 3
  組卷：126引用：4難度：0.7

  解析

• 7．在一節(jié)數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的課堂上，老師要求大家利用超級畫板研究空間幾何體的體積，步驟如下：第一步，繪制一個三角形；第二步，將所繪制的三角形繞著三條邊各自旋轉(zhuǎn)一周得到三個空間幾何體；第三步，測算三個空間幾何體的體積，若小明同學(xué)繞著△ABC的三條邊AB，BC，AC旋轉(zhuǎn)一周所得到的空間幾何體的體積分別為

  2

  ，

  8

  3

  ，

  4

  ，則cos∠BAC=（　　）

  A． - 1 4

  B． 7 8

  C． 11 16

  D． 5 16
  組卷：61引用：5難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點為F，A，B分別為C上兩個不同的動點，O為坐標(biāo)原點，當(dāng)△OAB為等邊三角形時，

  |

  AB

  |

  =

  8

  3

  ．
  （1）求C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）拋物線C在第一象限的部分是否存在點P，使得點P滿足

  PA

  +

  PB

  =

  4

  PF

  ，且點P到直線AB的距離為2？若存在，求出點P的坐標(biāo)及直線AB的方程；若不存在，請說明理由．
  組卷：141引用：6難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=xe^x-a.
  （1）討論函數(shù)f（x）在[-2，1]上的零點個數(shù)；
  （2）當(dāng)a=0且x∈（-1，0）∪（0，+∞）時，記

  M

  （

  x

  ）

  =

  [

  f

  （

  x

  ）

  x

  -

  1

  ?

  ln

  （

  x

  +

  1

  ）

  x

  2

  ，探究M（x）與1的大小關(guān)系，并說明理由．
  組卷：48引用：6難度：0.5

  解析