2022-2023學年安徽省滁州市定遠縣吳圩片九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共40分．在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．已知拋物線y=ax²（a＞0）過A（-2，y₁）、B（1，y₂）兩點，則下列關系式一定正確的是（　　）

  A．y1＞0＞y2

  B．y2＞0＞y1

  C．y1＞y2＞0

  D．y2＞y1＞0
  組卷：3942引用：27難度：0.7

  解析

• 2．在平面直角坐標系內，拋物線y=ax²-4ax+2與x軸的一個交點是A（-1，0），另一交點為B，則AB的長為（　　）

  A．2

  B．3

  C．6

  D．8
  組卷：611引用：7難度：0.7

  解析

• 3．如圖，在Rt△ABO中，AB⊥OB，且AB=OB=3，設直線x=t截此三角形所得的陰影部分的面積為S，則S與t之間的函數關系式為（　　）

  A．S=t（0＜t≤3）	B．S= 1 2 t2（0＜t≤3）
  C．S=t2（0＜t≤3）	D．S= 1 2 t2-1（0＜t≤3）
  組卷：2170引用：9難度：0.7

  解析

• 4．一次函數y=ax-a與反比例函數y=

  a

  x

  （a≠0）在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：719引用：12難度：0.7

  解析

• 5．對于關于x的函數y=（m+1）

  x

  m

  2

  -

  m

  +3x,下列說法錯誤的是（　　）

  A．當m=-1時，該函數為正比例函數

  B．當m2-m=1時，該函數為一次函數

  C．當該函數為二次函數時，m=2或m=-1

  D．當該函數為二次函數時，m=2
  組卷：460引用：5難度：0.7

  解析

• 6．如圖，直線l₁∥l₂∥l₃，直線AC和DF被l₁，l₂，l₃所截，AB=4，BC=6，EF=9，則DE的長為（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：320引用：9難度：0.7

  解析

• 7．如圖，△ABC中，點D是邊BC上一點，下列條件中，不能判定△ABC與△ABD相似的是（　　）

  A．AB2=BD?BC	B．∠BDA=∠BAC
  C．∠ADC=∠C+∠B	D．AD?BC=AB?AC
  組卷：583引用：7難度：0.5

  解析

三、解答題（本大題共9小題，共90分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 22．如圖，已知拋物線y=ax²+4x+c經過A（2，0）、B（0，-6）兩點，其對稱軸與x軸交于點C．
  （1）求該拋物線和直線BC的解析式；
  （2）設拋物線與直線BC相交于點D，求△ABD的面積；
  （3）在該拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得△QAB的周長最小？若存在，求出Q點的坐標及△QAB最小周長；若不存在，請說明理由．
  組卷：518引用：11難度：0.3

  解析

• 23．如圖1，△ABC中，點D在線段AB上，點E在線段CB延長線上，且BE=CD，EP∥AC交直線CD于點P，交直線AB于點F，∠ADP=∠ACB．
  （1）圖1中是否存在與AC相等的線段？若存在，請找出，并加以證明，若不存在，說明理由；
  （2）若將“點D在線段AB上，點E在線段CB延長線上”改為“點D在線段BA延長線上，點E在線段BC延長線上”，其他條件不變（如圖2）．當∠ABC=90°，∠BAC=60°，AB=2時，求線段PE的長．
  
  組卷：2468引用：4難度：0.3

  解析