2023-2024學年黑龍江省大慶市九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題

• 1．

  tan

  2

  30

  °

  -

  2

  tan

  30

  °

  +

  1

  +

  tan

  30

  °

  =（　　）

  A． 2 3 3

  B． 2 3 3 - 1

  C． 2 3 - 1

  D．1
  組卷：966引用：7難度：0.9

  解析

• 2．在Rt△ABC中，∠C=90°，

  sin

  A

  =

  3

  5

  ，則AB=25，則BC=（　　）

  A．24

  B．20

  C．16

  D．15
  組卷：536引用：3難度：0.7

  解析

• 3．將拋物線y=-5x²+1向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，所得到的拋物線為（　　）

  A．y=-5（x+1）2-1	B．y=-5（x-1）2-1
  C．y=-5（x+1）2+3	D．y=-5（x-1）2+3
  組卷：4926引用：73難度：0.9

  解析

• 4．二次函數y=x²+bx+c的圖象上有兩點（3，4）和（-5，4），則此拋物線的對稱軸是直線（　　）

  A．x=-1

  B．x=1

  C．x=2

  D．x=3
  組卷：1562引用：21難度：0.9

  解析

• 5．已知點（-3，y₁）、（-1，y₂）、（1，y₃）在下列某一函數圖象上，且y₃＜y₁＜y₂，那么這個函數是（　　）

  A．y=3x

  B．y=3x2

  C．y= 3 x

  D．y=- 3 x
  組卷：2006引用：23難度：0.7

  解析

• 6．若一次函數y=ax+b的圖象經過第一、二、四象限，則二次函數y=ax²+bx的圖象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：242引用：3難度：0.5

  解析

• 7．已知二次函數y=2x²-4x-1在0≤x≤a時，y取得的最大值為15，則a的值為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：6196引用：20難度：0.5

  解析

• 8．如圖，已知點B，D，C在同一直線的水平地面上，在點C處測得建筑物AB的頂端A的仰角為α，在點D處測得建筑物AB的頂端A的仰角為β，若CD=a,則建筑物AB的高度為（　　）

  A． a tanα - tanβ	B． a tanβ - tanα
  C． atanαtanβ tanα - tanβ	D． atanαtanβ tanβ - tanα
  組卷：2304引用：10難度：0.7

  解析

• 9．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=

  3

  5

  ，D為AB上一點，且AD：DB=3：2，過點D作DE⊥AC于E，連接BE，則tan∠CEB的值等于（　　）

  A． 1 2

  B．2

  C． 8 15

  D． 15 8
  組卷：1224引用：6難度：0.7

  解析

三、解答題

• 27．某班“數學興趣小組”對函數y=x²-2|x|的圖象和性質進行了探究，探究過程如下．
  （1）根據表中數據，在如圖所示的平面直角坐標系中描點，并畫出了函數圖象的一部分，請你畫出該函數圖象的另一部分．并觀察函數圖象，寫出一條性質即可．
  （2）進一步探究函數圖象發現：
  ①方程x²-2|x|=0有

  個實數根；
  ②關于x的方程x²-2|x|=a有4個實數根時，a的取值范圍是

  ．
  

  x	…	-3	- 5 2	-2	-1	0	1	2	5 2	3	…
  y	…	3	5 4	0	-1	0	1	0	5 4	3	…
  組卷：85引用：2難度：0.5

  解析

• 28．如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，矩形OABC的邊長OA、OC分別為12cm、6cm,點A、C分別在y軸的負半軸和x軸的正半軸上，拋物線y=ax²+bx+c經過點A、B，且18a+c=0．
  （1）求拋物線的解析式．
  （2）如果點P由點A開始沿AB邊以1cm/s的速度向終點B移動，同時點Q由點B開始沿BC邊以2cm/s的速度向終點C移動．
  ①移動開始后第t秒時，設△PBQ的面積為S，試寫出S與t之間的函數關系式，并寫出t的取值范圍．
  ②當S取得最大值時，在拋物線上是否存在點R，使得以P、B、Q、R為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出R點的坐標；如果不存在，請說明理由．
  組卷：1268引用：40難度：0.5

  解析