2022-2023學年河南省周口市淮陽中學高一（上）期末數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．用C（A）表示非空集合A中的元素個數，定義

  A

  *

  B

  =

  C （ A ） - C （ B ） ， C （ A ） ≥ C （ B ）

  C （ B ） - C （ A ） ， C （ A ） ＜ C （ B ）

  ，若A={1，2}，B={x|（x²+ax）?（x²+ax+2）=0}，且A*B=1，設實數a的所有可能取值組成的集合是S，則C（S）等于（　　）

  A．1

  B．3

  C．5

  D．7
  組卷：1131引用：6難度：0.5

  解析

• 2．已知θ為第三象限角，則下列判斷正確的是（　　）

  A．sinθ＞0	B．cosθ＞0
  C．sinθ?tanθ＞0	D．sin2θ?tanθ＞0
  組卷：616引用：5難度：0.9

  解析

• 3．如果兩個正方形的邊長之和為1，那么它們的面積之和的最小值是（　　）

  A． 1 4

  B． 1 2

  C．1

  D．2
  組卷：168引用：2難度：0.7

  解析

• 4．已知

  sinθ

  +

  2

  cosθ

  sinθ

  -

  cosθ

  =

  2

  ，則tanθ的值為（　　）

  A．-4

  B．-2

  C．2

  D．4
  組卷：701引用：3難度：0.9

  解析

• 5．如果方程ax²+bx-2=0的解為

  {

  -

  2

  ，-

  1

  4

  }

  ，則實數a,b的值分別是（　　）

  A．-4，-9

  B．-8，-10

  C．-1，9

  D．-1，2
  組卷：96引用：5難度：0.7

  解析

• 6．“

  m

  ∈

  （

  0

  ，

  1

  3

  ）

  ”是“函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  （ 3 m - 1 ） x + 4 m , x ＜ 1

  - mx , x ≥ 1

  是定義在R上的減函數”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：397引用：11難度：0.7

  解析

• 7．已知函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤

  π

  2

  ），x=-

  π

  8

  是函數f（x）的一個零點，x=

  π

  8

  是函數f（x）的一條對稱軸，若f（x）在區間（

  π

  5

  ，

  π

  4

  ）上單調，則ω的最大值是（　　）

  A．14

  B．16

  C．18

  D．20
  組卷：320引用：5難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．在①f（x）的圖像關于直線

  x

  =

  5

  π

  6

  對稱，②f（x）的圖像關于點

  （

  5

  π

  18

  ，

  0

  ）

  對稱，③f（x）在

  [

  -

  π

  4

  ，

  π

  4

  ]

  上單調遞增這三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，若問題中的正實數a存在，求出a的值；若a不存在，說明理由．
  已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  4

  sin

  （

  ωx

  +

  π

  6

  ）

  +

  a

  （

  ω

  ∈

  N

  *

  ）

  的最小正周期不小于

  π

  3

  ，且____，是否存在正實數a,使得函數f（x）在[0，

  π

  12

  ]上有最大值3？
  組卷：98引用：5難度：0.5

  解析

• 22．若點（x₀，y₀）在函數f（x）的圖象上，且滿足y₀?f（y₀）≥0，則稱x₀是f（x）的ζ點．函數f（x）的所有ζ點構成的集合稱為f（x）的ζ集．
  （1）判斷

  4

  π

  3

  是否是函數f（x）=tanx的ζ點，并說明理由；
  （2）若函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的ζ集為R，求ω的最大值；
  （3）若定義域為R的連續函數f（x）的ζ集D滿足D?R，求證：{x|f（x）=0}≠?．
  組卷：38引用：3難度：0.5

  解析