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2023-2024學年江西省撫州市黎川二中高三（上）開學數學試卷

發布：2024/8/11 13:0:1

一、單選題（每題5分，共40分）

1．已知全集U=Z，集合A={x∈Z|3≤x＜7}，B={x∈Z|x²-7x+10＞0}，則A∩（?_UB）=（　　）
A．{3，4，5} B．{2，3，4，5} C．{4，5} D．{2，3，4}
組卷：24引用：2難度：0.9
解析
2．已知等差數列{a_n}的首項a₁=1，公差d=-1，則a₄等于（　?。?/h2>
A．2 B．0 C．-1 D．-2
組卷：247引用：8難度：0.8
解析
3．下列求導數運算中正確的是（　?。?/h2>
A．（4）′=2 B．
（
lnx
）
′
=
1
xln
10
C．（3^x）′=x?3^x-1 D．（x⁵）′=5x⁴
組卷：267難度：0.8
解析
4．已知
f
（
x
）
=
x
+
4
，則f′（x）=（　　）
A．
x
+
4
B．2
x
+
4
C．
1
x
+
4
D．
1
2
x
+
4
組卷：237引用：7難度：0.8
解析
5．袋中裝有標號為1，2，3，4，5，6且大小相同的6個小球，從袋子中一次性摸出兩個球，記下號碼并放回，如果兩個號碼的和不是3的倍數，則獲獎，若有5人參與摸球，則恰好3人獲獎的概率是（　?。?/h2>
A．
38
243
B．
40
243
C．
70
243
D．
80
243
組卷：24引用：3難度：0.7
解析
6．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是棱AD上一點，DE=2AE，F是棱D₁C上一點，FC=3D₁F，則異面直線A₁E與BF所成角的余弦值為（　　）
A．
85
34
B．
85
68
C．
65
34
D．
65
68
組卷：121引用：6難度：0.5
解析
7．已知雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的右焦點F的坐標為（c,0），點P在第一象限且在雙曲線C的一條漸近線上，O為坐標原點，若|OP|=c,|PF|=2a,則雙曲線C的離心率為（　?。?/h2>
A．
3
B．2 C．
5
D．3
組卷：114引用：5難度：0.5
解析

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四、解答題（共70分）

21．已知數列{a_n}的前n項和為S_n，a₁=1且
S
n
+
1
=
3
S
n
+
1
（
n
∈
N
*
）
；等差數列{b_n}前n項和為T_n滿足T₇=49，b₅=9．
（1）求數列{a_n}，{b_n}的通項公式；
（2）設
c
n
=
b
n
?
a
n
+
1
n
2
+
n
，求數列{c_n}的前n項和；
（3）設
P
n
=
b
a
n
+
1
+
b
a
n
+
2
+
?
+
b
a
n
+
n
，若?λ＞0，對任意的正整數n都有
λ
2
-
kλ
+
7
3
≥
2
n
3
P
n
-
n
2
恒成立，求k的最大值．
組卷：311引用：3難度：0.3
解析
22．已知函數f（x）=ae^x+x+1．
（1）討論f（x）的單調性；
（2）當x＞1時，
f
（
x
）
＞
ln
x
-
1
a
+
x
，求實數a的取值范圍．
組卷：186引用：5難度：0.6
解析

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A．（4）′=2	B．（ lnx ） ′ = 1 xln 10
C．（3^x）′=x?3^x-1	D．（x⁵）′=5x⁴

2023-2024學年江西省撫州市黎川二中高三（上）開學數學試卷

一、單選題（每題5分，共40分）

1．已知全集U=Z，集合A={x∈Z|3≤x＜7}，B={x∈Z|x2-7x+10＞0}，則A∩（?UB）=（ ）

2．已知等差數列{an}的首項a1=1，公差d=-1，則a4等于（ ?。?/h2>

3．下列求導數運算中正確的是（ ?。?/h2>

4．已知f（x）=x+4，則f′（x）=（ ）

5．袋中裝有標號為1，2，3，4，5，6且大小相同的6個小球，從袋子中一次性摸出兩個球，記下號碼并放回，如果兩個號碼的和不是3的倍數，則獲獎，若有5人參與摸球，則恰好3人獲獎的概率是（ ?。?/h2>

6．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱AD上一點，DE=2AE，F是棱D1C上一點，FC=3D1F，則異面直線A1E與BF所成角的余弦值為（ ）

7．已知雙曲線C：x2a2-y2b2=1（a＞b＞0）的右焦點F的坐標為（c,0），點P在第一象限且在雙曲線C的一條漸近線上，O為坐標原點，若|OP|=c,|PF|=2a,則雙曲線C的離心率為（ ?。?/h2>

四、解答題（共70分）

22．已知函數f（x）=aex+x+1．（1）討論f（x）的單調性；（2）當x＞1時，f（x）＞lnx-1a+x，求實數a的取值范圍．

一、單選題（每題5分，共40分）

1．已知全集U=Z，集合A={x∈Z|3≤x＜7}，B={x∈Z|x²-7x+10＞0}，則A∩（?_UB）=（　　）

2．已知等差數列{a_n}的首項a₁=1，公差d=-1，則a₄等于（　?。?/h2>

3．下列求導數運算中正確的是（　?。?/h2>

4．已知
f
（
x
）
=
x
+
4
，則f′（x）=（　　）

5．袋中裝有標號為1，2，3，4，5，6且大小相同的6個小球，從袋子中一次性摸出兩個球，記下號碼并放回，如果兩個號碼的和不是3的倍數，則獲獎，若有5人參與摸球，則恰好3人獲獎的概率是（　?。?/h2>

6．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是棱AD上一點，DE=2AE，F是棱D₁C上一點，FC=3D₁F，則異面直線A₁E與BF所成角的余弦值為（　　）

7．已知雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的右焦點F的坐標為（c,0），點P在第一象限且在雙曲線C的一條漸近線上，O為坐標原點，若|OP|=c,|PF|=2a,則雙曲線C的離心率為（　?。?/h2>

四、解答題（共70分）

22．已知函數f（x）=ae^x+x+1．
（1）討論f（x）的單調性；
（2）當x＞1時，
f
（
x
）
＞
ln
x
-
1
a
+
x
，求實數a的取值范圍．