2005年貴州省遵義市綏陽縣第16屆科教文競賽數學試卷

一、填空題（共10小題，每小題4分，滿分40分）

• 1．

  16

  的算術平方根是

   

  ，

   

  的立方根是-3．
  組卷：96引用：4難度：0.7

  解析

• 2．已知△ABC的三邊為a、b、c,且滿足

  a

  -

  1

  +

  b

  2

  -

  4

  b

  +

  4

  =

  0

  ，則c的取值范圍是

   

  ．
  組卷：81引用：2難度：0.9

  解析

• 3．若最簡二次根式

  4

  a

  +

  3

  b

  與

  b

  +

  1

  2

  a

  +

  5

  是同類二次根式，則a=

   

  ．
  組卷：53引用：3難度：0.9

  解析

• 4．一個直角三角形的三邊為三個連續偶數，則它的三邊長分別為

  ．
  組卷：215引用：23難度：0.7

  解析

• 5．若點A（-1-2a,2a-1）關于原點的對稱點在第一象限內，則a的整數值為

   

  ．
  組卷：42引用：1難度：0.9

  解析

• 6．若代數式

  （

  1

  -

  a

  ）

  2

  +

  （

  3

  -

  a

  ）

  2

  的值是常數2，則a的取值范圍是

  ．
  組卷：437引用：3難度：0.7

  解析

• 7．如圖，第1個圖形是一個三角形，分別連接這個三角形三條邊的中點得到第2個圖形，再分別連接第2個圖形中間的小三角形三條邊的中點得到第3個圖形…按此方法繼續下去，請你根據每個圖形中三角形的個數的規律，完成下列問題：
  
  （1）將下表填寫完整：
  

  圖形序號	1	2	3	4	5	…
  三角形的個數	1	5	9			…

  （2）第n個圖形中有

  個三角形（用含n的式子表示）．
  組卷：113引用：7難度：0.6

  解析

• 8．已知3¹=3，3²=9，3³=27，3⁴=81，3⁵=243，3⁶=729，3⁷=2187，3⁸=6561…請你推測3²⁰⁰⁹的個位數是

   

  ．
  組卷：127引用：12難度：0.9

  解析

三、解答題（共5小題，滿分0分）

• 24．已知△ABC的一條邊BC的長為5，另兩邊AB、AC的長是關于x的一元二次方程x²-（2k+3）x+k²+3k+2=0的兩個實數根，
  （1）求證：無論k為何值時，方程總有兩個不相等的實數根；
  （2）k為何值時，△ABC是以BC為斜邊的直角三角形；
  （3）k為何值時，△ABC是等腰三角形，并求△ABC的周長．
  組卷：1917引用：7難度：0.1

  解析

• 25．如圖，正方形EFGH內接于△ABC，設BC=

  ab

  （

  ab

  表示一個兩位數），EF=c,三角形中高線AD=d,已知a,b,c,d恰好是從小到大的四個連續正整數，試求△ABC的面積．
  組卷：238引用：5難度：0.5

  解析