2022-2023學年廣東省梅州市豐順縣東留中學九年級（上）月考數學試卷（12月份）

一、選擇題（共10題，共30分）

• 1．如圖，點B在反比例函數y=

  6

  x

  （x＞0）的圖象上，點C在反比例函數y=-

  2

  x

  （x＞0）的圖象上，且BC∥y軸，AC⊥BC，垂足為點C，交y軸于點A．則△ABC的面積為（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：3426引用：26難度：0.6

  解析

• 2．如圖，在菱形OABC中，點A的坐標為（10，0），對角線OB、AC相交于點D，OB?AC=160．雙曲線y=

  k

  x

  （x＞0）經過點D，交BC的延長線于點E，則過點E的雙曲線表達式為（　　）

  A．y= 20 x

  B．y= 24 x

  C．y= 28 x

  D．y= 32 x
  組卷：1097難度：0.8

  解析

• 3．如圖，P是矩形ABCD內一點，連接P與矩形ABCD各頂點，矩形EFGH各頂點分別在邊AP，BP，CP，DP上，已知AE=2EP，EF∥AB，圖中兩塊陰影部分的面積和為S．則矩形ABCD的面積為（　?。?/h2>

  A．4S

  B．6S

  C．12S

  D．18S
  組卷：544引用：3難度：0.6

  解析

• 4．如圖，菱形ABCD中，∠B=60°，點P從點B出發，沿折線BC-CD方向移動，移動到點D停止．在△ABP形狀的變化過程中，依次出現的特殊三角形是（　　）

  A．直角三角形→等邊三角形→等腰三角形→直角三角形

  B．直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等邊三角形

  C．直角三角形→等邊三角形→直角三角形→等腰三角形

  D．等腰三角形→等邊三角形→直角三角形→等腰三角形
  組卷：2503引用：18難度：0.5

  解析

• 5．如圖，已知△MNP．下列四個三角形，與△MNP相似的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：215引用：6難度：0.6

  解析

• 6．如圖，正方形ABCD，點F在邊AB上，且AF：FB=1：2，CE⊥DF，垂足為M，且交AD于點E，AC與DF交于點N，延長CB至G，使BG=

  1

  2

  BC，連接GM．有如下結論：①DE=AF；②AN=

  2

  4

  AB；③∠ADF=∠GMF；④S_△ANF：S_{四邊形CNFB}=1：8．上述結論中，所有正確結論的序號是（　?。?/h2>

  A．①②

  B．①③

  C．①②③

  D．②③④
  組卷：6450引用：19難度：0.2

  解析

• 7．已知一元二次方程x²+6x+c=0有一個根為-2，則另一個根為（　?。?/h2>

  A．-2

  B．-3

  C．-4

  D．-8
  組卷：271難度：0.6

  解析

• 8．如圖，某小區計劃在一塊長為32m,寬為20m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為570m²．設道路的寬為x m,則下面所列方程正確的是（　?。?/h2>

  A．（32-x）（20-x）=32×20-570

  B．32x+2×20x=32×20-570

  C．（32-2x）（20-x）=570

  D．32x+2×20x-2x2=570
  組卷：4058引用：61難度：0.8

  解析

三、解答題（共8題，共62分）

• 24．參照學習函數的過程與方法，探究函數y=

  x

  -

  2

  x

  （x≠0）的圖象與性質，因為y=

  x

  -

  2

  x

  =1-

  2

  x

  ，即y=-

  2

  x

  +1，所以我們對比函數y=-

  2

  x

  來探究．
  操作：畫出函數y=

  x

  -

  2

  x

  （x≠0）的圖象．
  列表：
  

  X	…	-4	-3	-2	-1	- 1 2	1 2	1	2	3	4	…
  y=- 2 x	…	1 2	2 3	1	2	4	-4	-2	-1	- 2 3	- 1 2	…
  y= x - 2 x	…	3 2	5 3	2	3	5	-3	-1	0	1 3	1 2	…

  描點：在平面直角坐標系中，以自變量x的取值為橫坐標，以y=

  x

  -

  2

  x

  相應的函數值為縱坐標，描出如圖所示相應的點；
  連線：請把y軸左邊和右邊各點，分別用一條光滑曲線順次連接起來．
  觀察：由圖象可知：
  ①當x＞0時，y隨x的增大而

  （填“增大”或“減小”）
  ②y=

  x

  -

  2

  x

  的圖象可以由y=-

  2

  x

  的圖象向

  平移

  個單位長度得到．
  ③y的取值范圍是

  ．
  探究：①A（m₁，n₁），B（m₂，n₂）在函數y=

  x

  -

  2

  x

  圖象上，且n₁+n₂=2，求m₁+m₂的值；
  ②若直線l對應的函數關系式為y₁=kx+b,且經過點（-1，3）和點（1，-1），y₂=

  x

  -

  2

  x

  ，若y₁＞y₂，則x的取值范圍為

  ．
  延伸：函數y=

  -

  2

  x

  +

  4

  x

  +

  1

  的圖象可以由反比例函數y=

  的圖象向

  平移

  個單位，再向

  平移

  個單位得到．
  組卷：855引用：2難度：0.5

  解析

• 25．數學課上，李老師出示了如下的題目：
  “在等邊三角形ABC中，點E在AB上，點D在CB的延長線上，且ED=EC，如圖，試確定線段AE與DB的大小關系，并說明理由”．
  小敏與同桌小聰討論后，進行了如下解答：
  （1）特殊情況，探索結論
  當點E為AB的中點時，如圖1，確定線段AE與DB的大小關系，請你直接寫出結論：AE

  DB（填“＞”，“＜”或“=”）．
   （2）特例啟發，解答題目
  解：題目中，AE與DB的大小關系是：AE

  DB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：如圖2，過點E作EF∥BC，交AC于點F．（請你完成以下解答過程）
  （3）拓展結論，設計新題
  在等邊三角形ABC中，點E在直線AB上，點D在直線BC上，且ED=EC．若△ABC的邊長為1，AE=2，求CD的長（請你直接寫出結果）．
  
  組卷：11994引用：39難度：0.3

  解析