2022-2023學年河南省南陽市社旗縣九年級（上）期中數學試卷
發布：2024/4/20 14:35:0
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
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1．下列式子中與
是同類二次根式的是（ ）5組卷：169引用：4難度：0.8 -
2．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（ ）
組卷：129引用：2難度：0.6 -
3．計算
的結果是（ ）12×32組卷：387引用：4難度：0.8 -
4．下列說法中，正確的有（ ）個．
①最早發現一元二次方程的根與系數的關系的數學家是“代數學之父”韋達．
②三角形的重心與一邊中點的連線的長是對應中線長的．13
③（a≥0）表示非負數a的算術平方根．a
④與軸對稱、平移、旋轉一樣，相似也是由現實世界廣泛存在的某些現象抽象得到的一種圖形變換，同樣反映了圖形與圖形之間的變化關系．組卷：17引用：1難度：0.6 -
5．學生會準備舉辦一次攝影展覽，在每張長和寬分別為18厘米和12厘米的矩形相片周圍鑲上一圈等寬的彩紙．經試驗，彩紙面積為相片面積的時較美觀，求所鑲彩紙的寬．23
若設：所鑲彩紙的寬為x厘米．
下面是強強同學所列的3個方程，其中正確的個數有（ ）個．
①（18+2x）（12+2x）=18×12×53
②4x2+18x×2+12x×2=18×12×23
③（12+2x）x×2+18x×2=18×12×23組卷：79引用：2難度：0.7 -
6．定義運算：m☆n=mn2-mn-1，例如：3☆2=3×22-3×2-1=5．則方程1☆x=0的根的情況為（ ）
組卷：138引用：2難度：0.9 -
7．下列運算結果正確的是（ ）
組卷：42引用：2難度：0.7
三、解答題（本大題共8個小題，共75分．）
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22．（1）學校計劃在圖書館后面的場地邊建一個面積為50平方米的矩形自行車棚．一邊利用圖書館的后墻，并利用已有總長為25米的鐵圍欄．請你設計，如何搭建較合適？
（2）善于思考的慧慧同學又編了如下問題，請你填空：
學校計劃在圖書館后面的場地邊建一個矩形的自行車棚．一邊利用圖書館的后墻（后墻長超過20米），并利用已有總長為25米的鐵圍欄．如果要使搭建的矩形面積最大，那么與后墻平行的一邊長為 ．組卷：39引用：1難度：0.5 -
23．下面是成成同學的數學日記，請你仔細閱讀，并完成相應的任務
任務：10月20日星期四晴
今天上午第二節數學課，我們小組對“測量池塘兩岸A，B兩棵樹之間的距離”進行了討論．
我發現，測量的方法特別多，現舉幾例，賞析如下．
明明的方法：如圖（1），在過點B且與AB垂直的直線l上確定一點D，使從點D可直接到達點A，連接AD，在AB的延長線上確定一點C，使CD=AD，測出BC的長，則AB=BC．
明明的理由：∵AD=CD，DB⊥AC，∴AB=BC．（依據1）
華華的方法：如圖（2），在地面上選取一個可以直接到達點A，B的點C，連接AC，BC，在AC，BC上分別取點D，E，使AD=CD，BE=CE，連接DE，測出DE的長，則AB=2DE
華華的理由：∵AD=CD，BE=CE，∴DE是△ABC的中位線，∴AB=2DE．（依據2）
亮亮的方法：如圖（3），在BA的延長線上取一點C，在過點C且與AB垂直的直線a上確定一點D，使從點D可直接到達點B，在過點A且與AB垂直的直線b上確定一點E，使點B，E，D在同一條直線上，測出AC，AE，CD的長，即可求出AB的長．
我的方法：可以在點A的這一邊再選定點C，使AC⊥AB，然后，再選定點E，使EC⊥AC，用視線確定AC和BE的交點D．此時如果測得AD、DC、EC的長，就可求出A，B兩棵樹之間距離．
我感悟：知識之間是相互聯系的，同一問題可以用不同的方法來解決．我要會用“數學的眼光觀察現實世界，數學的思維思考現實世界，數學的語言表達現實世界，”
（1）填空：依據1指的是 ；
依據2指的是
（2）若按照亮亮的方法測出AC=10cm,AE=40m,CD=60m,請你求出A，B兩棵樹之間的距離．
（3）請你在圖（4）中，先畫出成成同學方法的示意圖，再說明理由．
組卷：69引用：1難度：0.2