2023-2024學年河北省衡水二中高二（上）第三次調研數學試卷

一.單選題（共8小題，共40分）

• 1．過不重合的A（m²+2，m²-3），B（3-m-m²，2m）兩點的直線l傾斜角為45°，則m的取值為（　　）

  A．m=-1

  B．m=-2

  C．m=-1或2

  D．m=l或m=-2
  組卷：325引用：5難度：0.9

  解析

• 2．設橢圓

  x

  2

  m

  +

  y

  2

  n

  =

  1

  （

  m

  ＞

  0

  ，

  n

  ＞

  0

  ）

  的離心率為e,則“

  e

  =

  3

  2

  ”是“m=4n”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：213引用：8難度：0.6

  解析

• 3．已知空間向量

  a

  =（2，-2，1），

  b

  =（3，0，4），則向量

  b

  在向量

  a

  上的投影向量是（　　）

  A． 10 9 （3，0，4）	B． 2 5 （3，0，4）
  C． 10 9 （2，-2，1）	D． 2 5 （2，-2，1）
  組卷：192引用：9難度：0.7

  解析

• 4．某人造地球衛(wèi)星的運行軌道是以地心為一個焦點的橢圓，其軌道的離心率為e,設地球半徑為R，該衛(wèi)星近地點離地面的距離為r,則該衛(wèi)星遠地點離地面的距離為（　　）

  A． 1 + e 1 - e r+ 2 e 1 - e R	B． 1 + e 1 - e r+ e 1 - e R
  C． 1 - e 1 + e r+ 2 e 1 + e R	D． 1 - e 1 + e r+ e 1 + e R
  組卷：311引用：5難度：0.7

  解析

• 5．已知0≤x≤1，0≤y≤1，則

  x

  2

  +

  y

  2

  +

  x

  2

  +

  （

  1

  -

  y

  ）

  2

  +

  （

  1

  -

  x

  ）

  2

  +

  y

  2

  +

  （

  1

  -

  x

  ）

  2

  +

  （

  1

  -

  y

  ）

  2

  的最小值為（　　）

  A． 2 2

  B． 2

  C．2

  D．8
  組卷：500引用：9難度：0.7

  解析

• 6．已知函數f（x）是定義在R上的偶函數，且在區(qū)間[0，+∞）單調遞增．若實數a滿足f（a?2^x）-f（4^x+1）≤0，則a的取值范圍是（　　）

  A．[-2，2]

  B．[0，2]

  C．（0，2]

  D．（-∞，2]
  組卷：116引用：5難度：0.7

  解析

• 7．在一個平面上，機器人甲到與點C（2，-3）距離為5的地方繞C點順時針而行，在行進過程中保持與點C的距離不變，機器人乙在過點A（-8，0）與B（0，6）的直線上行進，機器人甲與機器人乙的最近距離是（　　）

  A． 67 5

  B． 52 5

  C． 42 5

  D． 17 5
  組卷：60引用：4難度：0.9

  解析

四.解答題（共6小題，共70分）

• 21．某市為了鼓勵市民節(jié)約用電，實行“階梯式”電價，將該市每戶居民的月用電量劃分為三檔，月用電量不超過200kW?h的部分按0.5元/kW?h收費，超過200kW?h但不超過400kW?h的部分按0.8元/kW?h收費，超過400kW?h的部分按1.0元/kW?h收費．
  （1）求某戶居民用電費用y（單位：元）關于月用電量x（單位：kW?h）的函數解析式；
  （2）為了了解居民的用電情況，通過抽樣獲得了今年1月份100戶居民每戶的月用電量，統計分析后得到如圖所示的頻率直方圖．若這100戶居民中，今年1月份電費不超過260元的占80%，求a,b的值；
  （3）在（2）的條件下，計算月用電量的75百分位數．
  組卷：664引用：7難度：0.5

  解析

• 22．設圓x²+y²+2x-15=0的圓心為A，直線l過點B（1，0）且與x軸不重合，l交圓A于C，D兩點，過B作AC的平行線交AD于點E．
  （Ⅰ）證明：|EA|+|EB|為定值，并寫出點E的軌跡方程；
  （Ⅱ）設點E的軌跡為曲線C₁，直線l交C₁于M，N兩點，過B且與l垂直的直線與C₁交于P，Q兩點，求證：

  1

  |

  MN

  |

  +

  1

  |

  PQ

  |

  是定值，并求出該定值．
  組卷：277引用：3難度：0.7

  解析