2019-2020學(xué)年遼寧省大連市沙河口區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)正確）

• 1．下列圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：39引用：3難度：0.7

  解析

• 2．在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y=2x²向上平移1個(gè)單位后所得拋物線的解析式為（　　）

  A．y=2x2-1

  B．y=2x2+1

  C．y=2（x-1）2

  D．y=2（x+1）2
  組卷：17引用：1難度：0.5

  解析

• 3．如圖，AB、AC是⊙O的兩條弦，若∠A=30°，則∠BOC的度數(shù)為（　　）

  A．30°

  B．50°

  C．60°

  D．70°
  組卷：8引用：1難度：0.8

  解析

• 4．如圖，矩形AOBC，點(diǎn)C在反比例

  y

  =

  2

  x

  的圖象上，若OB=1，則OA的長(zhǎng)是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：40引用：2難度：0.7

  解析

• 5．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，b=4，c=5，則sinA的值是（　　）

  A． 3 4

  B． 4 5

  C． 3 5

  D． 5 6
  組卷：4引用：1難度：0.7

  解析

• 6．如圖，在△ABC中，DE∥BC，若AD=4，BD=6，則S_△ADE與S_△ABC的比是（　　）

  A．2：3

  B．2：5

  C．4：9

  D．4：25
  組卷：18引用：2難度：0.7

  解析

• 7．如圖，下列條件中，能判定△ACD∽△ABC的是（　　）

  A．∠BAC=∠ABC

  B．∠BAC=∠ADC

  C． AD AC = CD BC

  D． AC AB = AD AC
  組卷：27引用：1難度：0.5

  解析

• 8．已知甲、乙兩地相距s（單位：km），汽車(chē)從甲地勻速行駛到乙地，則汽車(chē)行駛的時(shí)間t（單位：h）關(guān)于行駛速度v（單位：km/h）的函數(shù)圖象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1167引用：18難度：0.7

  解析

五、解答題（本題共3小題，第24題11分，第25、26題各12分，共35分）

• 25．閱讀下面材料，完成（1），（2）兩題
  數(shù)學(xué)課上，老師出示了這樣一道題：如圖1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，點(diǎn)D為AB上一點(diǎn)，且滿足BD=AD，E為CD上一點(diǎn)，∠AEC=60°，延長(zhǎng)AE交BC于F，求

  AE

  EF

  的值．同學(xué)們經(jīng)過(guò)思考后，交流了自己的想法：
  小明：“通過(guò)觀察和度量，發(fā)現(xiàn)∠BAF與∠ACD相等．”
  小偉：“通過(guò)構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過(guò)進(jìn)一步推理，就可以求出

  AE

  EF

  的值．”
  …
  老師：“把原題條件中的‘BD=AD′，改為‘BD=kAD′其他條件不變（如圖2），也可以求出

  AE

  EF

  的值．”
  （1）在圖1中，①求證：∠BAF=∠ACD；②求出

  AE

  EF

  的值；
  （2）如圖2，若BD=kAD，直接寫(xiě)出

  AE

  EF

  的值（用含k的代數(shù)式表示）．
  
  組卷：204引用：1難度：0.1

  解析

• 26．在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)圖象G上點(diǎn)P（x,y）的橫坐標(biāo)x與其縱坐標(biāo)y的和x+y稱(chēng)為點(diǎn)P的“坐標(biāo)和”，而圖象G上所有點(diǎn)的“坐標(biāo)和“中的最小值稱(chēng)為圖象G的“智慧數(shù)”．如圖：拋物線y=x²上有一點(diǎn)M（2，4），則點(diǎn)M的“坐標(biāo)和”為6，當(dāng)x≥0時(shí)，該拋物線的“智慧數(shù)”為0．
  （1）點(diǎn)N（x,2）在函數(shù)y=

  4

  x

  的圖象上，點(diǎn)N的“坐標(biāo)和”是

  ；
  （2）求直線y=-

  1

  2

  x+3（-1≤x≤2）的“智慧數(shù)”；
  （3）若拋物線y=x²+bx+c的頂點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)的和是2，求該拋物線的“智慧數(shù)”；
  （4）設(shè)拋物線y=x²+px+q頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m,且該拋物線的頂點(diǎn)在一次函數(shù)y=-2x+2的圖象上；當(dāng)2m-1≤x≤

  1

  2

  m+3時(shí)，拋物線y=x²+px+q的“智慧數(shù)”是2，求該拋物線的解析式．
  組卷：175引用：1難度：0.3

  解析