2022-2023學年北京市海淀區清華附中九年級（下）開學數學試卷

一、選擇題（共16分，每題2分。每題均有四個選項，符合題意的選項只有一個）

• 1．4月24日是中國航天日，1970年的這一天，我國自行設計、制造的第一顆人造地球衛星“東方紅一號”成功發射，標志著中國從此進入了太空時代，它的運行軌道距地球最近點439000米，將439000用科學記數法表示應為（　　）

  A．0.439×106

  B．4.39×106

  C．4.39×105

  D．439×103
  組卷：1715引用：84難度：0.9

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• 2．拋物線y=x²-4x+5的頂點坐標是（　　）

  A．（-2，1）

  B．（2，1）

  C．（-2，-1）

  D．（2，-1）
  組卷：560引用：10難度：0.6

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• 3．兩相似三角形面積之比為1：4，則它們的周長之比為（　　）

  A．1：4

  B．1：16

  C．1：2

  D．1：8
  組卷：88引用：4難度：0.9

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• 4．如圖，AB是⊙O的一條弦，直徑是CD，若CD⊥AB，垂足為E，OE=3，DE=2，則AB的長度為（　　）

  A．5

  B．6

  C．8

  D．10
  組卷：605引用：2難度：0.6

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• 5．如圖，△ABC的頂點都在正方形網格的格點上，則tan∠ACB的值為（　　）

  A． 1 3

  B． 3 5

  C． 2 3

  D． 1 2
  組卷：1037引用：6難度：0.5

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• 6．不透明的袋子中有兩個小球，上面分別寫著數字“1”，“2”，除數字外兩個小球無其他差別．從中隨機摸出一個小球，記錄其數字，放回并搖勻，再從中隨機摸出一個小球，記錄其數字，那么兩次記錄的數字之和為3的概率是（　　）

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 2 3
  組卷：2147引用：49難度：0.8

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• 7．某校體育節有13名同學參加女子百米賽跑，她們預賽的成績各不相同，取前6名參加決賽．小明已經知道了自己的成績，她想知道自己能否進入決賽，還需要知道這13名同學成績的（　　）

  A．中位數

  B．眾數

  C．平均數

  D．加權平均數
  組卷：146引用：4難度：0.8

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• 8．目標完成率，一般是指個體的實際完成量與目標完成量的比值，樹立明確具體的目標，能夠促使人們更好地完成任務．某讀書會有10位成員（編號分別為A-J），如圖是根據他們年初制定的目標閱讀量和年末實際完成情況繪制的統計圖，下列結論正確的有（　　）
  ①目標完成率為100%的是A，G；
  ②目標閱讀量與實際閱讀量相差最多的是J；
  ③目標完成率最高的是D，最低的是C；
  ④目標完成率超過75%且實際閱讀量不少于5本的有三人．

  A．①②

  B．①②③

  C．①③④

  D．①②③④
  組卷：159引用：2難度：0.6

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二、填空恩（共16分，每題2分）

• 9．若式子

  x

  +

  1

  在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是

  ．
  組卷：2092引用：120難度：0.7

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三、解答題（本題共68分，第17-21題每小題5分，第22-24題每小題5分，第25題5分，第26題6分，第27-28題每小題5分，解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程）

• 27．如圖，在等邊△ABC中，D，E，F分別是BC，CA，AB邊中點，點P為CE上一點．作線段DP的垂直平分線交線段EF于點M，連接AD，AM，MP．
  （1）依題意補全圖形；
  （2）若∠MAD=α，
  ①請用含α的式子表示∠AMP；
  ②判斷△DMP的形狀，并證明．
  組卷：54引用：1難度：0.4

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• 28．在平面直角坐標系xOy中，對于點P和圖形M，若圖形M上存在點Q，使得直線PQ經過第四象限，則稱點P是圖形M的“四象點”．
  已知點A（-2，4），B（2，1）．
  （1）在點P₁（-4，-2），P₂（-1，-2），P₃（1，-2）中，

  是線段AB的四象點；
  （2）已知點C（t,0），D（t+4，0），若等邊△CDE（C，D，E順時針排列）上的點均不是線段AB的四象點，求t的取值范圍；
  （3）已知以T（-

  5

  2

  ，0）為圓心且半徑為2的⊙T，若線段AB上的點P是⊙T的四象點，請直接寫出點P的橫坐標x_P的取值范圍．
  
  組卷：244引用：2難度：0.3

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