2022-2023學年江蘇省南通市如皋市高一（上）期末數學試卷

一、單項選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分）在每小題給出的選項中只有一個選項符合要求.

• 1．已知集合A={x|-1＜x＜4}，B={0，2，4，6}，則A∩B的子集個數為（　　）

  A．1

  B．2

  C．4

  D．8
  組卷：136引用：3難度：0.7

  解析

• 2．已知α是第四象限的角，則點P（tanα，cosα）在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：621引用：6難度：0.8

  解析

• 3．已知扇形AOB的周長為8cm,圓心角∠AOB=2rad,則扇形AOB的面積（　　）cm²．

  A．1

  B．2

  C．4

  D．6
  組卷：167引用：1難度：0.7

  解析

• 4．冰箱，空調等家用電器使用了氟化物，氟化物的釋放破壞了大氣上層的臭氧層，使臭氧含量Q呈指數函數型變化，在氟化物排放量維持某種水平時，具有關系式Q=Q₀e^-0.0025t，其中Q₀是臭氧的初始量，e是自然對數的底數，e=2.71828?．試估計（　　）年以后將會有一半的臭氧消失．（ln2≈0.693）

  A．267

  B．277

  C．287

  D．297
  組卷：212引用：4難度：0.6

  解析

• 5．“φ=-

  π

  2

  “是“函數y=sin（2x+φ）在x∈[0，

  π

  2

  ]上單調遞增“的（　　）條件．

  A．充分不必要	B．必要不充分
  C．充要	D．既不充分也不必要
  組卷：81引用：1難度：0.8

  解析

• 6．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x 2 - ax + 1 ， x ＜ 0

  - x + a , x ≥ 0

  在其定義域上單調遞減，則實數a的取值范圍為（　　）

  A．a≥0

  B．a≤1

  C．0＜a＜1

  D．0≤a≤1
  組卷：591引用：1難度：0.9

  解析

• 7．關于x的不等式x²-（a+b+4）x+16≤0的解集為單元素集，且a＞0，b＞0，若不等式

  1

  a

  +

  1

  b

  ≥

  t

  2

  -

  2

  t

  -

  2

  恒成立，則實數t的取值范圍為（　　）

  A．-1≤t≤3

  B．-3≤t≤1

  C．t≤-1或t≥3

  D．t≤-3或t≥1
  組卷：109引用：1難度：0.6

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分）

• 21．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  ?

  e

  x

  +

  e

  -

  x

  2

  為偶函數，其中e是自然對數的底數，e=2.71828…．
  （1）證明：函數y=f（x）在[0，+∞）上單調遞增；
  （2）函數g（x）=m?f（2x）-f（x），m＞0，在區間[0，ln2]上的圖象與x軸有交點，求m的取值范圍．
  組卷：250引用：3難度：0.6

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• 22．定義在R上的奇函數f（x）=

  x ,- 1 ＜ x ＜ 0 ，

  - a - x ， x ≤ - 1 ，

  其中a＞0，a≠1，且f（1）=e,其中e是自然對數的底數，e=2.71828?．
  （1）當x≥0時，求函數f（x）的解析式；
  （2）若存在x₂＞x₁≥0，滿足f（x₂）=ef（x₁），求x₁?f（x₂）的取值范圍．
  組卷：193引用：2難度：0.4

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