2023-2024學年廣東省南粵名校高三（上）聯考數學試卷（9月份）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求．

• 1．已知集合U={x|x＜8，x∈N^*}，A={1，2，3}，B={3，4，5}，那么?_U（A∪B）=（　　）

  A．{1，2}

  B．{3，4}

  C．{5，6}

  D．{6，7}
  組卷：16引用：3難度：0.7

  解析

• 2．復數

  z

  =

  3

  +

  i

  1

  -

  i

  在復平面內對應的點在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：34引用：3難度：0.7

  解析

• 3．函數y=|cosx|的一個單調減區間是（　　）

  A． （ - π 4 ， π 4 ）

  B． （ π 4 ， 3 π 4 ）

  C． （ π ， 3 π 2 ）

  D． （ 3 π 2 ， 2 π ）
  組卷：314引用：1難度：0.8

  解析

• 4．拋物線y²=2px（p＞0）的焦點F，點M在拋物線上，且|MF|=3，FM的延長線交y軸于點N，若M為線段FN的中點，則p=（　　）

  A．2

  B． 2 2

  C．4

  D．6
  組卷：208引用：2難度：0.5

  解析

• 5．從正整數1，2，……10中任意取出兩個不同的數，則取出的兩個數的和等于某個正整數的平方的概率為（　　）

  A． 1 9

  B． 6 45

  C． 7 45

  D． 8 45
  組卷：15引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知角α的頂點在原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊經過點P（2，-1），求

  co

  s

  2

  （

  α

  -

  π

  4

  ）

  的值（　　）

  A． 1 10

  B． 9 10

  C． 1 5

  D． 4 5
  組卷：112引用：4難度：0.5

  解析

• 7．直線x+y?2cosθ=0被圓

  x

  2

  +

  y

  2

  +

  2

  3

  x

  +

  2

  =

  0

  截得的弦長最大值為（　　）

  A． 2 10 5

  B． 10 10

  C．2

  D． 4 5 5
  組卷：63引用：2難度：0.6

  解析

四、解答題：本小題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  ，

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為2，右焦點F到漸近線的距離為

  3

  ．
  （1）求雙曲線的標準方程；
  （2）若點P為雙曲線右支上一動點，過點P與雙曲線相切的直線l,直線l與雙曲線的漸近線分別交于M，N兩點，求△FMN的面積的最小值．
  組卷：136引用：2難度：0.5

  解析

• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  lnx

  +

  1

  x

  -

  mx

  ,

  （

  m

  ∈

  R

  ）

  ．
  （1）討論函數f（x）的單調性；
  （2）若b＞a＞0，證明：

  lnb

  -

  lna

  b

  -

  a

  ＜

  a

  2

  +

  b

  2

  a

  2

  b

  +

  a

  b

  2
  組卷：194引用：3難度：0.2

  解析