2023年福建省福州一中中考數學一模試卷
發布：2024/12/20 20:0:3
一、選擇題；本題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
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1．在下列簡筆畫圖案中，是軸對稱圖形的為（ ）
組卷：135引用：3難度：0.9 -
2．關于x的一元二次方程kx2-2kx+2=0有兩個相等的實數根，則k的值是（ ）
組卷：458引用：3難度：0.7 -
3．下列說法中，正確的是（ ）
組卷：508引用：11難度：0.7 -
4．一個長方形在平面直角坐標系中三個頂點的坐標為（-1，-1），（-1，2），（3，-1），則第四個頂點的坐標為（ ）
組卷：2141引用：101難度：0.9 -
5．如圖，點A，B，C均在⊙O上，且∠BOC=90°，若∠ACO的度數為m°，∠ABO的度數為n°，則m-n的值是（ ）組卷：743引用：2難度：0.4 -
6．已知二次函數y=2（x-3）2-2，下列說法：①其圖象開口向上；②頂點坐標為（3，-2）；③其圖象與y軸的交點坐標為（0，-2）；④當x≤3時，y隨x的增大而減小，其中正確的有（ ）
組卷：641引用：4難度：0.9 -
7．規定[x]表示不大于x的最大整數，例如[2.3]=2，[3]=3，[-2.5]=-3．那么函數y=[x]的圖象為（ ）
組卷：1828引用：3難度：0.3 -
8．如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、BC上的點，且DE∥AC，若BE：EC=1：3，則△DOE與△COA的周長之比為（ ）組卷：773引用：3難度：0.6
三、解答題：70分
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24．如圖，在?ABCD中AD＞AB．
（1）尺規作圖：在AD上截取AE，使得AE=AB．作∠ADC的平分線交BC于點F（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）在（1）所作圖形中，連接BE，求證：四邊形BEDF是平行四邊形．（請補全下面的證明過程，不寫證明理由）．
證明：∵DF平分∠ADC，
∴
∵在?ABCD中，BC∥AD，
∴
∴∠CDF=∠CFD，
∴CD=CF．
∵在?ABCD中，AB=CD，
又∵AE=AB，
∴AE=CF．
∵在?ABCD中，AD=BC，
∴AD-AE=BC-CF，
即
又∵
∴四邊形BEDF是平行四邊形．組卷：331引用：6難度：0.5 -
25．已知拋物線y=mx2-（1-4m）x+c過點（1，a），（-1，a），（0，-1）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）已知過原點的直線與該拋物線交于A，B兩點（點A在點B右側），該拋物線的頂點為C，連接AC，BC，點D在點A，C之間的拋物線上運動（不與點A，C重合）．當點A的橫坐標是4時，若△ABC的面積與△ABD的面積相等，求點D的坐標；
（3）若直線與拋物線有且只有一個公共點，且與拋物線的對稱軸不平行，則稱該直線與拋物線相切．已知點F的坐標是（0，1），過該拋物線上的任意一點（除頂點外）作該拋物線的切線l,分別交直線y=1和y=-3直線于點P，Q，求FP2-FQ2的值．組卷：1365引用：3難度：0.1