2023-2024學年廣東省深圳市羅湖外語學校九年級（上）第一次診斷數學試卷

一、選擇題（本部分共10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個選項，其中只有一個是正確的）

• 1．一元二次方程3x²-x=2的二次項系數、一次項系數和常數項分別是（　　）

  A．3、-1、-2

  B．3、-1、2

  C．-3、1、-2

  D．-3、-1、2
  組卷：217引用：7難度：0.9

  解析

• 2．將方程x²+2x-5=0配方后，原方程變形為（　　）

  A．（x+2）2=9

  B．（x-2）2=9

  C．（x+1）2=6

  D．（x-1）2=6
  組卷：1129引用：16難度：0.6

  解析

• 3．在一個不透明的口袋中裝有4個紅球，5個白球和若干個黑球，它們除顏色外其他完全相同，通過多次摸球試驗后發現，摸到白球的頻率穩定在25%附近，則口袋中黑球可能有（　　）

  A．10個

  B．11個

  C．12個

  D．13個
  組卷：1029引用：15難度：0.6

  解析

• 4．若關于x的一元二次方程（k-2）x²-2kx+k=6有實數根，則k的取值范圍為（　　）

  A． k ≥ 3 2 且k≠2

  B．k≥0且k≠2

  C． k ≥ 3 2

  D．k≥0
  組卷：1889引用：28難度：0.6

  解析

• 5．如圖，某小區有一塊長為18米，寬為6米的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為60平方米，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道．若設人行道的寬度為x米，則可以列出關于x的方程是（　　）

  A．（18-3x）（6-2x）+60=108	B．（18-3x）（6-2x）+3x2=60
  C．（18-3x）（6-2x）=60	D．108-18x-36x+3x2=60
  組卷：158引用：4難度：0.8

  解析

• 6．如圖，將矩形紙片ABCD沿BD折疊，得到△BC′D，C′D與AB交于點E，若∠1=40°，則∠2的度數為（　　）

  A．25°

  B．20°

  C．15°

  D．10°
  組卷：1230引用：7難度：0.6

  解析

• 7．有一人患了流感，經過兩輪傳染后共有64人患了流感．設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，列出的方程是（　　）

  A．x（x+1）=64

  B．x（x-1）=64

  C．（1+x）2=64

  D．（1+2x）=64
  組卷：405引用：11難度：0.7

  解析

三.解答題（本題共7小題，其中第16題8分，第17題5分，第18分，第20題8分，第21題9分，第22題9分，共55分）

• 21．已知正方形ABCD，E，F為平面內兩點．
  
  【探究建模】
  （1）如圖1，當點E在邊AB上時，DE⊥DF，且B，C，F三點共線．求證：AE=CF；
  【類比應用】
  （2）如圖2，當點E在正方形ABCD外部時，DE⊥DF，AE⊥EF，且E，C，F三點共線．猜想并證明線段AE，CE，DE之間的數量關系；
  【拓展遷移】
  （3）如圖3，當點E在正方形ABCD外部時，AE⊥EC，AE⊥AF，DE⊥BE，且D，F，E三點共線，DE與AB交于G點．若DF=3，AE=

  2

  ，求CE的長．
  組卷：2517引用：17難度：0.1

  解析

• 22．如圖，平面直角坐標系中，矩形OABC的兩條鄰邊分別在x軸、y軸上，對角線AC=4

  5

  ，邊OA=4．
  （1）求C點的坐標；
  （2）把矩形OABC沿直線DE對折使點C落在點A處，直線DE與OC、AC、AB的交點分別為D，F，E，求直線DE的函數關系式；
  （3）若點M是y軸上一點，點N是坐標平面內一點，問能否找到合適的點M和點N使以點M、A、D、N為頂點的四邊形是菱形？如果能找到，請直接寫出點M的坐標；如果找不到，請說明原因．
  組卷：477引用：3難度：0.1

  解析