2022-2023學年廣西梧州十一中、新地一中九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，有且只有一個選項是符合題目要求的．

• 1．對于二次函數y=-x²，下列說法正確的是（　　）

  A．函數有最小值

  B．函數圖象開口向下

  C．函數圖象頂點坐標是（1，-1）

  D．y隨x增大而減小
  組卷：14引用：2難度：0.5

  解析

• 2．下列圖形中，一定相似的是（　　）

  A．等邊三角形

  B．等腰三角形

  C．直角三角形

  D．三角形
  組卷：21引用：2難度：0.5

  解析

• 3．已知點A（-5，1）在反比例函數

  y

  =

  k

  x

  的圖象上，則該函數的解析式為（　　）

  A． y = - 5 x

  B． y = 25 x

  C． y = 1 x

  D．y=5x
  組卷：15引用：2難度：0.5

  解析

• 4．已知四條線段a,b,c,d依次成比例，且a=1，b=2，c=3，則d的值為（　　）

  A．3

  B．6

  C．8

  D．9
  組卷：4引用：2難度：0.6

  解析

• 5．二次函數y=2x²+1與y軸的交點坐標為（　　）

  A．（1，0）

  B．（0，0）

  C．（0，1）

  D．（0，-1）
  組卷：2引用：2難度：0.5

  解析

• 6．拋物線y=5x²-3可以由拋物線y=5x²平移得到，則下列平移過程正確的是（　　）

  A．向左平移3個單位長度	B．向右平移3個單位長度
  C．向下平移3個單位長度	D．向上平移3個單位長度
  組卷：3引用：2難度：0.5

  解析

• 7．若

  a

  b

  =

  c

  d

  =

  e

  f

  =

  3

  （3b+d-2f≠0），則

  3

  a

  +

  c

  -

  2

  e

  3

  b

  +

  d

  -

  2

  f

  的值是（　　）

  A．1

  B． 3 2

  C．3

  D．無法確定
  組卷：2776引用：7難度：0.7

  解析

• 8．如圖，點P在△ABC的邊AC上，要判斷△ABP∽△ACB，添加一個條件，不正確的是（　　）

  A．∠ABP=∠C

  B．∠APB=∠ABC

  C． AP AB = AB AC

  D． AB BP = AC CB
  組卷：16145引用：185難度：0.9

  解析

三、解答題：本大題共8小題，共66分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 25．有一塊三角形余料ABC，它的邊BC=90厘米，高AD=60厘米．要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB，AC上．
  
  （1）如圖1，請問加工成的正方形零件邊長是多少厘米？
  （2）如圖2，如果所要加工成的零件是矩形，其它條件不變，請問矩形面積是否存在最大值？如果存在，請求出滿足最大值時矩形零件的兩條邊長．如果不存在，請說明理由．
  （3）如圖3，如果所要加工成的零件是一個黃金矩形（

  寬

  長

  =

  5

  -

  1

  2

  ），請直接寫出這個黃金矩形的長和寬．（結果精確到0.1，

  5

  ≈2.236）
  組卷：91引用：2難度：0.5

  解析

• 26．如圖，已知拋物線y=ax²-4x+c經過點A（0，-6）和B（3，-9）．
  （1）求出拋物線的解析式；
  （2）點P（m,m）與點Q均在拋物線上（其中m＞0），且這兩點關于拋物線的對稱軸對稱，求m的值及點Q的坐標；
  （3）在滿足（2）的情況下，在拋物線的對稱軸上存在點E，使得△QEA的周長最小，請求點E的坐標．
  組卷：24引用：3難度：0.5

  解析