2017年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽初賽試卷

一、選擇題（本題滿分42分，每小題7分）

• 1．設(shè)實(shí)數(shù)a,b滿足a-b=-1，則a³-b³+3ab的值為（　　）

  A．-3

  B．-1

  C．1

  D．3
  組卷：561引用：1難度：0.9

  解析

• 2．若實(shí)數(shù)a為常數(shù)，關(guān)于x的不等式組

  x + a 2 ≤ 2 a

  x ＞ - 7

  的整數(shù)解只有8個(gè)，則a的值為（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  組卷：743引用：3難度：0.9

  解析

• 3．在菱形ABCD中，AB=4，∠A=60°，E為AB的中點(diǎn)，若在線段BD上取一點(diǎn)P，則PA+PE的最小值是（　　）

  A．2 3

  B．4

  C．2 5

  D．2 7
  組卷：197引用：1難度：0.7

  解析

• 4．對(duì)任意三個(gè)實(shí)數(shù)a,b,c,用M{a,b,c}表示這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)，用min{a,b,c}表示這三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)，若M{2x+y+2，x+2y,2x-y}=min{2x+y+2，x+2y,2x-y}，則x+y=（　　）

  A．-4

  B．-2

  C．2

  D．4
  組卷：882引用：4難度：0.6

  解析

四、（本大題滿分25分）

• 12．如圖，已知圓O的直徑AB與CD互相垂直，E為OB中點(diǎn)，CE的延長(zhǎng)線交圓O于G，AG交CD于F，求

  DF

  FC

  的值．
  組卷：326引用：1難度：0.3

  解析

五、（本大題滿分25分）

• 13．已知a,b,c,d,x,y,z,w是互不相等的非零實(shí)數(shù)，且

  a

  2

  b

  2

  a

  2

  y

  2

  +

  b

  2

  x

  2

  =

  b

  2

  c

  2

  b

  2

  z

  2

  +

  c

  2

  y

  2

  =

  c

  2

  d

  2

  c

  2

  w

  2

  +

  d

  2

  z

  2

  =

  abcd

  xyzw

  ，求

  a

  2

  x

  2

  +

  b

  2

  y

  2

  +

  c

  2

  z

  2

  +

  d

  2

  w

  2

  的值．
  組卷：513引用：1難度：0.3

  解析