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2022-2023學年江西省南昌市部分學校高二（下）調研數學試卷（5月份）

發布：2024/6/26 8:0:9

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的

1．已知集合A={x|0＜2x-1＜3}，B={-1，0，1，2}，則A∩B=（　　）
A．{-1，0，1} B．{1，2} C．{0，1} D．{1}
組卷：130引用：5難度：0.7
解析
2．拋物線y²=
1
4
x的焦點到準線的距離為（　　）
A．1 B．
1
16
C．
1
2
D．
1
8
組卷：34引用：5難度：0.9
解析
3．已知數列{a_n}滿足
a
n
=
3
n
+
1
，則下列各數中屬于數列{a_n}中的項的是（　　）
A．3 B．2
2
C．3
3
D．4
組卷：173引用：3難度：0.8
解析
4．二項式
（
x
-
1
）
7
x
2
的展開式中的常數項為（　　）
A．-1 B．-21 C．21 D．42
組卷：33引用：3難度：0.7
解析
5．圓O：x²+y²=1與圓C：x²+y²+6y+5=0的位置關系是（　　）
A．相交 B．相離 C．外切 D．內切
組卷：322引用：4難度：0.9
解析
6．半正多面體又稱“阿基米德多面體”，它是由邊數不全相同的正多邊形圍成的多面體，體現了數學的對稱美．把正四面體的每條棱三等分，截去頂角所在的小正四面體，得到一個有八個面的半正多面體，如圖，點P，A，B，C，D為該半正多面體的頂點，若
PA
=
a
，
PB
=
b
，
PC
=
c
，則
PD
=（　　）
A．
-
1
2
a
+
b
+
1
2
c
B．
1
2
a
-
b
-
1
2
c
C．
a
-
1
2
b
+
1
2
c
D．
1
2
a
+
b
-
1
2
c
組卷：142引用：3難度：0.6
解析
7．函數f（x）=（x-1）（e^x-x-a）有3個不同的零點，則實數a的取值范圍是（　　）
A．（1，+∞） B．（-∞，-1）
C．（1，e-1）∪（e-1，+∞） D．（-∞，1-e）∪（1-e,+∞）
組卷：56引用：2難度：0.7
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程和解題步驟

21．隨著用戶對生鮮電商行業的信任度加深，生鮮電商行業市場規模迅速擴大，已知2022年中國消費者偏好的生鮮電商平臺前三名分別為A，B，C，下圖每個圓形區域內數字之和表示中國消費者偏好該平臺的用戶數占中國生鮮電商平臺所有用戶數的比例（以下簡稱占比），兩個圓的公共區域內的數字之和表示中國消費者同時偏好這兩個平臺的占比，三個圓的公共區域內的數字表示中國消費者同時偏好這因三個平臺的占比．
（1）從中國生鮮電商平臺所有用戶中隨機抽取1人，求該用戶偏好A平臺，也偏好B平臺的概率；
（2）從偏好B平臺的所有用戶中隨機抽取3人，求這3人中至少有2人也偏好C平臺的概率；
（3）從中國生鮮電商平臺所有用戶中隨機抽取4人，記抽取的4人中偏好B的人數為X，求X的分布列與數學期望．
組卷：10引用：2難度：0.6
解析
22．在①
S
n
=
a
n
+
1
2
n
，②
a
n
≠
0
，
S
n
=
a
n
a
n
+
1
+
1
4
，這兩個條件中任選一個，補充在下面問題中，并解答下列問題．
已知數列{a_n}的前n項和為S_n，a₂=3，且滿足_____．
（1）證明：數列{a_n}是等差數列，并求{a_n}的通項公式；
（2）設
b
n
=
（
2
n
-
3
）
2
n
a
n
a
n
+
1
，數列{b_n}的前n項和為T_n．
（i）求T_n；
（ii）判斷是否存在互不相等的正整數p,q,r使得p,q,r成等差數列且T_p+2，T_q+2，T_r+2成等比數列，若存在，求出滿足條件的所有p,q,r的值；若不存在，請說明理由注：如選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．
組卷：83引用：5難度：0.5
解析