2021-2022學年安徽省宣城六中九年級（上）開學數學試卷

一、選擇題（本大題共10題，滿分40分）

• 1．下列二次根式與

  3

  是同類二次根式的是（　　）

  A． 24

  B． 18

  C． 12

  D． 9
  組卷：85引用：4難度：0.6

  解析

• 2．已知a＜0，b≠0，化簡二次根式

  -

  a

  3

  b

  的結果是（　　）

  A．a - ab

  B．-a - ab

  C．a ab

  D．-a ab
  組卷：5378引用：19難度：0.7

  解析

• 3．用配方法解一元二次方程x²-8x+5=0，將其化成（x+a）²=b的形式，則變形正確的是（　　）

  A．（x+4）2=11

  B．（x-4）2=21

  C．（x-8）2=11

  D．（x-4）2=11
  組卷：2506引用：38難度：0.7

  解析

• 4．下列命題中，是假命題的是（　　）

  A．在△ABC中，若∠B=∠C-∠A，則△ABC是直角三角形

  B．在△ABC中，若a2=（b+c）（b-c），則△ABC是直角三角形

  C．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=3：4：5，則△ABC是直角三角形

  D．在△ABC中，若a：b：c=1：2 2 ：3，則△ABC是直角三角形
  組卷：147引用：2難度：0.6

  解析

• 5．小梅每天堅持背誦英語單詞，她記錄了某一周每天背誦英語單詞的個數，如表：
  

  星期	日	一	二	三	四	五	六
  個數	11	12	■	13	10	13	13

  其中有一天的個數被墨汁覆蓋了，但小梅已經計算出這組數據唯一眾數是13，平均數12，那么這組數據的方差是（　　）

  A． 8 7

  B． 10 7

  C．1

  D． 9 7
  組卷：167引用：5難度：0.7

  解析

• 6．若a,b為一元二次方程x²-5x-1=0的兩個實數根，則2a²+3ab+8b-2a的值為（　　）

  A．39

  B．45

  C．-35

  D．-41
  組卷：717引用：3難度：0.6

  解析

• 7．中國古代數學家楊輝的《田畝比類乘除捷法》有這么一道題：“直田積八百六十四步，只云長闊共六十步，問長多闊幾何？”意思是：一塊矩形田地的面積為864平方步，只知道它的長與寬共60步，問它的長比寬多多少步？經過計算，你的結論是：長比寬多（　　）

  A．12步

  B．24步

  C．36步

  D．48步
  組卷：769引用：17難度：0.9

  解析

三、解答題（共90分）

• 22．觀察下列各式：
  

  1

  +

  1

  1

  2

  +

  1

  2

  2

  =1+

  1

  1

  -

  1

  2

  =1

  1

  2

  
  

  1

  +

  1

  2

  2

  +

  1

  3

  2

  =1+

  1

  2

  -

  1

  3

  =1

  1

  6

  
  

  1

  +

  1

  3

  2

  +

  1

  4

  2

  =1+

  1

  3

  -

  1

  4

  =1

  1

  12

  
  請你根據上面三個等式提供的信息，猜想：
  （1）

  1

  +

  1

  4

  2

  +

  1

  5

  2

  =

  
  （2）請你按照上面每個等式反映的規律，寫出用n（n為正整數）表示的等式：

  ；
  （3）利用上述規律計算：

  50

  49

  +

  1

  64

  （仿照上式寫出過程）
  組卷：7166引用：31難度：0.3

  解析

• 23．如圖，在矩形ABCD中，AD=4cm,AB=3cm.E為邊BC上一點，BE=AB，連接AE．動點P、Q從點A同時出發，點P以

  2

  cm/s的速度沿AE向終點E運動，點Q以2cm/s的速度沿折線AD-DC向終點C運動．設點Q運動的時間為x（s），在運動過程中，點P，點Q經過的路線與線段PQ圍成的圖形面積為y（cm²）．
  （1）AE=

  cm,∠EAD=

  ．
  （2）當x=2時，求y的值；
  （3）當PQ=

  5

  4

  cm時，直接寫出x的值．
  組卷：55引用：2難度：0.7

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