2023年吉林省長春市德惠市中考數學質檢試卷（一）

一、選擇題（每小題3分，共24分）

• 1．如圖是某個幾何體的展開圖，該幾何體是（　　）

  A．長方體

  B．正方體

  C．三棱柱

  D．圓柱
  組卷：224引用：3難度：0.8

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• 2．2021年12月9日15時40分，“天宮課堂”第一課開始，神舟十三號乘組航天員翟志剛、王亞平、葉光富在中國空間站進行太空授課，全國超過6000萬中小學生觀看授課直播，其中6000萬用科學記數法表示為（　　）

  A．6000×104

  B．6×107

  C．0.6×108

  D．6×108
  組卷：185引用：7難度：0.8

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• 3．實數a,b在數軸上的對應點的位置如圖所示，下列結論中正確的是（　　）

  A．a＞-2

  B．a+3＞c

  C．-a＞b

  D．ab＜ac
  組卷：146引用：5難度：0.7

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• 4．如圖，某校數學興趣小組探究活動中要測量河的寬度，該小組同學在河岸一邊上選定一點A，再在河岸另一邊選定點P和點B，使BP⊥AP（河的兩岸平行）．若利用測量工具測得PB為m米，∠PBA=α，根據測量數據可計算得到小河寬度PA為（　　）

  A．msinα米

  B．mcosα米

  C．mtanα米

  D． m tanα 米
  組卷：100引用：1難度：0.6

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• 5．下列運算正確的是（　　）

  A．a2+a3=a5	B．a2?a3=a5
  C．（-a2）3=a6	D．-2a3b÷ab=-2a2b
  組卷：456引用：5難度：0.9

  解析

• 6．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC≠BC．用無刻度的直尺和圓規在AB邊上找一點D，使∠BCD=∠A，則符合要求的作圖是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：921引用：7難度：0.5

  解析

• 7．如圖，△ABC為⊙O的內接三角形，AC為⊙O的直徑，BD切⊙O于點B，交AC的延長線于點D．若∠ACB=70°，則∠D的度數為（　　）

  A．30°

  B．40°

  C．45°

  D．50°
  組卷：85引用：1難度：0.6

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• 8．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點B、C在x軸的正半軸上，∠ACB=90°，點D在AB邊上，且AD=2DB，函數y=

  k

  x

  （k＞0，x＞0）的圖象經過點D．若點A、B的坐標分別為（4，

  9

  2

  ）、（1，0），則k的值為（　　）

  A． 3 2

  B．3

  C．4

  D． 9 2
  組卷：513引用：5難度：0.6

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三、解答題：（共78分）

• 23．如圖，在Rt△ABC中，添加∠A=90°，BC=10，sinB=

  3

  5

  ，動點P從點A出發，沿AB方向以每秒2個單位長度的速度向終點B運動，點Q為線段AP的中點，過點P作∠MPB=∠B，點M在AB上方，且PM=5AQ，以PQ、PM為邊作?PQNM．設點P的運動時間為t秒．
  （1）線段AC的長為

  ，線段AB的長為

  ．
  （2）求?PQNM的面積．（用含t的代數式表示）
  （3）當線段MN與邊BC有公共點時，求t的取值范圍．
  （4）當點M到△ABC任意兩邊所在直線的距離相等時，直接寫出t的值．
  組卷：65引用：1難度：0.2

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• 24．在平面直角坐標系中，二次函數y=ax²+bx+c的圖象經過點A（0，6）和B（-2，-2）．
  （1）求c的值，并用含a的代數式表示b.
  （2）當a=1時，
  ①求此函數的表達式，并寫出函數值y隨x的增大而增大時x的取值范圍．
  ②當-4≤x≤2時，求y的最大值和最小值．
  （3）若線段CD的端點C、D的坐標分別為（-5，10）、（1，10），此二次函數的圖象與線段CD只有一個公共點，直接寫出a的取值范圍．
  組卷：847引用：4難度：0.6

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