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2022-2023學年四川省綿陽市涪城區南山中學高二（下）期中數學試卷（文科）

發布：2024/5/17 8:0:8

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．在極坐標系中，點
M
（
2
，
π
4
）
關于極軸所在的直線對稱的點的極坐標是（　?。?/h2>
A．
（
-
2
2
，
π
4
）
B．
（
-
2
，
π
4
）
C．
（
2
2
，-
π
4
）
D．
（
2
，-
π
4
）
組卷：16引用：2難度：0.8
解析
2．復數z滿足
z
+
2
z
=
6
-
i
（i是虛數單位），則z的虛部為（　?。?/h2>
A．-1 B．1 C．i D．-i
組卷：32引用：2難度：0.7
解析
3．已知命題p：若ab=1，則lga+lgb=0；命題q：若α=β，則sinα=sinβ．則下列是真命題的是（　?。?/h2>
A．p∧q B．（￢p）∧（￢q） C．p∨q D．p∨（￢q）
組卷：13引用：3難度：0.7
解析
4．將x²+y²=1上所有點經過伸縮變換φ：
x
′
=
1
3
x
y
′
=
2
y
后得到的曲線方程為（　　）
A．9x²+4y²=1 B．
x
2
9
+
4
y
2
=
1
C．
x
2
9
+
y
2
4
=
1
D．
9
x
2
+
y
2
4
=
1
組卷：30引用：5難度：0.7
解析
5．已知a,b∈R，則命題“若a=0且b=0，則a²+b²=0”的否命題是（　?。?/h2>
A．若a²+b²≠0，則a≠0且b≠0 B．若a²+b²≠0，則a≠0或b≠0
C．若a≠0且b≠0，則a²+b²≠0 D．若a≠0或b≠0，則a²+b²≠0
組卷：65引用：2難度：0.7
解析
6．命題p：?x?{x|1≤x≤5}，x²-4x＞5，則命題p的否定是（　?。?/h2>
A．?x∈{x|1≤x≤5}，x²-4x≤5 B．?x?{x|1≤x≤5}，x²-4x≤5
C．?x?{x|1≤x≤5}，x²-4x≤5 D．?x∈{x|1≤x≤5}，x²-4x≤5
組卷：213引用：5難度：0.7
解析
7．為了辦好紀念“五四”青年節的主題黑板報，文科1班的同學準備利用數學知識設計黑板報主體標志圖案．其中某位同學利用函數圖像的對稱性選用了坐標原點兩側的部分圖像設計了如圖的標志圖案草稿圖，那么該同學所選的函數最可能是（　?。?/h2>
A．
f
（
x
）
=
sinx
-
1
2
x
B．
f
（
x
）
=
1
2
x
2
+
cosx
C．
f
（
x
）
=
1
2
x
-
sinx
D．f（x）=x³sinx
組卷：8難度：0.7
解析

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三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、說明過程或演算步驟．

21．在平面直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系．直線l的極坐標方程為ρsinθ=a（a＞0），Q為l上一點，以線段OQ為腰作等腰直角△OPQ，使OP⊥OQ（其中O、P、Q呈逆時針排列）．
（1）當點Q在l上運動時，求動點P運動軌跡C₁的直角坐標方程；
（2）當
a
=
3
2
時，若直線
θ
=
π
6
（
ρ
∈
R
）
與曲線C：ρ=4cosθ交于點A（不同于原點），與曲線C₁交于點B，求|AB|的值．
組卷：21引用：2難度：0.7
解析
22．已知函數f（x）=lnx+（a-1）x+a+1（a∈R）．
（1）討論函數f（x）的極值情況；
（2）證明：當a≤1時，e^x-f（x）＞0．
組卷：78難度：0.5
解析