2022-2023學年廣東省高三（上）第一次月考數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合M={x|x²+x＞0}，N={x|ln（x-1）＞1}，則（　　）

  A．M=N	B．M?N
  C．M∩N=（e+1，+∞）	D．M∪N=（2，+∞）
  組卷：60引用：4難度：0.8

  解析

• 2．已知復數z滿足（3+4i）?z=5（1-i），則z的虛部是（　　）

  A．- 1 5

  B．- 7 5

  C．- 1 5 i

  D．- 7 5 i
  組卷：75引用：3難度：0.8

  解析

• 3．我國古代建筑的屋頂對建筑立面起著特別重要的作用，古代建筑屋頂主要有廡殿式、硬山頂、歇山頂、懸山頂攢尖頂、盝頂、卷棚頂等類型，其中硬山式屋頂造型的最大特點是比較簡單、樸素，只有前后兩面坡，而且屋頂在山墻墻頭處與山墻齊平，沒有伸出部分，山面裸露沒有變化．硬山式屋頂（如圖1）可近似地看作直三棱柱（如圖2），其高為10m,CC₁到平面ABB₁A₁的距離為1.5m,AB為4m,則可估算硬山式屋頂的體積約為（　　）

  A．15m3

  B．30m3

  C．45m3

  D．60m3
  組卷：110引用：5難度：0.6

  解析

• 4．已知函數f（x）=cosx,

  g

  （

  x

  ）

  =

  6

  x

  x

  2

  +

  1

  ，若函數h（x）在

  [

  -

  π

  2

  ，

  π

  2

  ]

  上的大致圖象如圖所示，則h（x）的解析式可能是（　　）

  A．h（x）=f（x）+g（x）	B．h（x）=f（x）-g（x）
  C． h （ x ） = f （ x ） g （ x ）	D．h（x）=f（x）g（x）
  組卷：59引用：3難度：0.7

  解析

• 5．已知

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  1

  ，

  3

  ）

  ，則

  a

  -

  b

  在

  a

  +

  b

  方向上的投影向量的坐標為（　　）

  A．（0，1）

  B．（-1，0）

  C．（0，-1）

  D．（1，0）
  組卷：284引用：7難度：0.7

  解析

• 6．已知P為橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  上一動點，F₁、F₂分別為該橢圓的左、右焦點，B為短軸一端點，如果|PB|長度的最大值為2b,則使△PF₁F₂為直角三角形的點P共有（　　）個

  A．8個

  B．4個或6個

  C．6個或8個

  D．4個或8個
  組卷：36引用：3難度：0.6

  解析

• 7．質數也叫素數，17世紀法國數學家馬林-梅森曾對“2^p-1”（p是素數）型素數進行過較系統而深入的研究，因此數學界將“2^p-1”（p是素數）形式的素數稱為梅森素數．已知第12個梅森素數為M=2¹²⁷-1，第14個梅森素數為N=2⁶⁰⁷-1，則下列各數中與

  N

  M

  最接近的數為（　　）參考數據：lg2≈0.3010

  A．10140

  B．10142

  C．10144

  D．10143
  組卷：206引用：4難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知雙曲線C：x²-y²=8的左焦點為F，過點F作直線l交C的左支于A，B兩點．
  （1）若

  AF

  =3

  FB

  ，求l的方程；
  （2）若點P（-4，2），直線AP交直線x=-2于點Q．設直線QA，QB的斜率分別k₁，k₂，求證：k₁-k₂為定值．
  組卷：129引用：2難度：0.3

  解析

• 22．已知函數f（x）=xe^x-x-alnx-b（a,b∈R）．
  （1）若曲線y=f（x）在x=1處的切線的斜率為2e,求a的值；
  （2）若a=1，f（x）在（0，+∞）上存在唯一零點，求b的值．
  組卷：76引用：3難度：0.3

  解析