2022-2023學年湖南省名校聯考聯合體高一（上）月考數學試卷（12月份）

一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

• 1．已知集合A={x|x＜1}，B={x|3^x＜1}，則（　　）

  A．A∩B={x|x＜0}

  B．A∪B=R

  C．A∪B={x|x＞1}

  D．A∩B=?
  組卷：7270引用：70難度：0.9

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• 2．設甲：a∈（-∞，-3]，乙：已知函數f（x）=x²-ax在（1，+∞）上單調遞增，則（　　）

  A．甲是乙的必要不充分條件

  B．甲是乙的充分不必要條件

  C．甲是乙的充要條件

  D．甲是乙的既不充分也不必要條件
  組卷：96引用：5難度：0.8

  解析

• 3．將-1665°化成α+2kπ（0≤α＜2π，k∈Z）的形式是（　　）

  A． - 5 π 4 - 8 π

  B． 3 π 4 - 8 π

  C． 5 π 4 - 10 π

  D． 3 π 4 - 10 π
  組卷：30引用：2難度：0.8

  解析

• 4．下列函數與函數y=x+1是同一個函數的是（　　）

  A． y = （ x + 1 ） 2

  B． u = 3 （ v + 1 ） 3

  C． y = （ x + 1 ） 2

  D． m = n 2 n + 1
  組卷：12引用：2難度：0.8

  解析

• 5．已知a=log₂1.41，b=1.7^0.3，c=cos

  7

  π

  3

  ，則（　　）

  A．b＞a＞c

  B．b＞c＞a

  C．c＞b＞a

  D．c＞a＞b
  組卷：216引用：8難度：0.7

  解析

• 6．函數f（x）=log₃x+2x-8的零點一定位于區間（　　）

  A．（5，6）

  B．（3，4）

  C．（2，3）

  D．（1，2）
  組卷：231引用：30難度：0.9

  解析

• 7．為了給地球減負，提高資源利用率，2020年全國掀起了垃圾分類的熱潮，垃圾分類已經成為新時尚．假設某市2020年全年用于垃圾分類的資金為2000萬元，在此基礎上，每年投入的資金比上一年增長20%，則該市全年用于垃圾分類的資金開始超過1億元的年份是（　　）（參考數據；lg1.2≈0.08，lg5≈0.70）

  A．2030年

  B．2029年

  C．2028年

  D．2027年
  組卷：148引用：5難度：0.7

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四、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.）

• 21．物體在常溫下冷卻的溫度變化可以用牛頓冷卻定律來描述：設物體的初始溫度為T₀，經過一段時間t后的溫度為T，則

  T

  -

  T

  c

  =

  （

  T

  0

  -

  T

  c

  ）

  ?

  a

  t

  ，其中T_c為環境溫度，a為參數．某日室溫為20℃，上午8點小王使用某品牌電熱養生壺燒1升水（假設加熱時水溫隨時間變化為一次函數，且初始溫度與室溫一致），8分鐘后水溫達到100℃，8點18分時，壺中熱水自然冷卻到60℃．
  （1）求8點起壺中水溫T（單位：℃）關于時間t（單位：分鐘）的函數T=f（t）；
  （2）若當日小王在1升水沸騰（100℃）時，恰好有事出門，于是將養生壺設定為保溫狀態，已知保溫時養生壺會自動檢測壺內水溫，當壺內水溫高于臨界值50℃時，設備不加熱，當壺內水溫不高于臨界值50℃時，開始加熱至80℃后停止，加熱速度與正常燒水一致，問養生壺（在保溫狀態下）多長時間后第二次開始加熱？（結果保留整數）（參考數據：lg2≈0.301，lg3≈0.477）
  組卷：56引用：3難度：0.5

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• 22．已知函數f（x）=x|x-a|+3（a∈R）．
  （1）當a=2時，寫出f（x）的單調區間（不需要說明理由）；
  （2）當a=0時，解不等式f（2^x+1-1）+f（2^x-8）＞6；
  （3）若存在x₁，x₂∈（-∞，ln4]，使得

  |

  f

  （

  e

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  e

  x

  2

  ）

  |

  ＞

  3

  ，求實數a的取值范圍．
  組卷：29引用：3難度：0.3

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