2020-2021學年河北省唐山市灤州市九年級（下）開學數學試卷

一、選擇題（本大題共16個小題，1-10每小題3分，11-16每小題3分，共42分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把正確答案序號填寫在對應括號中）

• 1．已知2x=3y,則下列比例式成立的是（　　）

  A． x 2 = 3 y

  B． x 2 = y 3

  C． x 3 = y 2

  D． x y = 2 3
  組卷：1442引用：58難度：0.9

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• 2．關于x的一元二次方程ax²-bx-2020=0滿足a+b=2020，則方程必有一根為（　?。?/h2>

  A．1

  B．-1

  C．±1

  D．無法確定
  組卷：636引用：2難度：0.6

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• 3．一班和二班舉行數學知識競賽，參賽學生的競賽得分統計結果如下表：
  

  班級	參賽人數	平均數	中位數	方差
  一班	45	83	86	82
  二班	45	83	84	135

  某同學分析上表后得到如下結論：
  ①一班和二班學生平均水平相當；②一班優秀率高于二班優秀率（競賽得分≥85分為優秀）；③二班成績比一班穩定．上述結論中正確的是（　　）

  A．①②

  B．②③

  C．①③

  D．①②③
  組卷：124引用：2難度：0.5

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• 4．已知△ABC如圖，則下列4個三角形中，與△ABC相似的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：958難度：0.9

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• 5．一架5米長的梯子斜靠在墻上，測得它與地面的夾角為40°，則梯子底端到墻角的距離為（　?。?/h2>

  A．5sin40°

  B．5cos40°

  C． 5 tan 40 °

  D． 5 cos 40 °
  組卷：220難度：0.9

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• 6．根據圓規作圖的痕跡，可用直尺成功地找到三角形內心的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1026引用：30難度：0.8

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• 7．有五張背面完全相同的卡片，正面分別寫有

  9

  ，（

  2

  ）⁰，

  8

  ，

  22

  7

  ，2^-2，把卡片背面朝上洗勻后，從中隨機抽取一張，其正面的數字是無理數的概率是（　?。?/h2>

  A． 1 5

  B． 2 5

  C． 3 5

  D． 4 5
  組卷：463引用：4難度：0.7

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• 8．已知⊙O的半徑是一元二次方程x²-7x+12=0的一個根，圓心O到直線l的距離d=3．則直線l與⊙O的位置關系是（　?。?/h2>

  A．相交

  B．相切

  C．相離或相切

  D．相交或相切
  組卷：686難度：0.7

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三、解答題（本大題共7個小題，共66分。解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 25．如圖，在直線AB上，取線段AB=36，以線段AB為直徑作半圓O，點C在半圓上，且tan∠AOC=

  3

  4

  ，在半圓上任取一點D，且能過D作直線l∥OC交直線AB于點E，連接OD．
  
  （1）若半圓O上一段弧BD長為9π，求∠BOD的度數及OE的長度；
  （2）求OE的最大值，并指出此時直線l與半圓O的位置關系；
  （3）若線段DE的長為15，直接寫出這時OE的長度．
  組卷：99引用：2難度：0.4

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• 26．如圖，在平面直角坐標系中有一Rt△AOB，O為坐標原點，OA=1，tan∠BAO=3，將此三角形繞原點O逆時針旋轉90°，得到△DOC，拋物線L：y=-x²+bx+c經過A、B兩點．
  
  （1）求拋物線L的解析式及頂點G的坐標．
  （2）拋物線L是否經過點C，說明理由．
  （3）在第二象限內，拋物線上存在異于點G的一點P，使△PCD與△GCD的面積相等，若存在請求出點P的坐標，不存在請說明理由．
  組卷：137引用：1難度：0.3

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