2022-2023學年江西省宜春市豐城中學八年級（下）開學數學試卷

一．選擇題（共6小題，每小題3分）

• 1．下列計算正確的是（　　）

  A．32=6	B．（- 2 5 ）3=- 8 5
  C．（-2a2）2=2a4	D． 3 +2 3 =3 3
  組卷：306引用：3難度：0.8

  解析

• 2．2、5、m是某三角形三邊的長，則

  （

  m

  -

  3

  ）

  2

  +

  （

  m

  -

  7

  ）

  2

  等于（　　）

  A．2m-10

  B．10-2m

  C．10

  D．4
  組卷：3971引用：38難度：0.7

  解析

• 3．如圖，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=6，將△ABC折疊，使點C與AB的中點D重合，折痕交AC于點M，交BC于點N，則線段CN的長為（　　）

  A． 7 3

  B． 8 3

  C．3

  D． 10 3
  組卷：447引用：10難度：0.6

  解析

• 4．若順次連接四邊形ABCD各邊的中點所得的四邊形是正方形，則四邊形ABCD的兩條對角線AC，BD一定是（　　）

  A．互相平分	B．互相垂直
  C．互相平分且相等	D．互相垂直且相等
  組卷：690引用：9難度：0.6

  解析

• 5．如圖，在邊長為2的等邊三角形ABC的外側作正方形ABED，過點D作DF⊥BC，垂足為F，則DF的長為（　　）

  A．2 3 +2

  B．5- 3 3

  C．3- 3

  D． 3 +1
  組卷：3403引用：19難度：0.5

  解析

• 6．如圖，點A，B的坐標分別為A（2，0），B（0，2），點C為坐標平面內一點，BC=1，點M為線段AC的中點，連接OM，則OM的最大值為（　　）

  A． 2 +1

  B． 2 + 1 2

  C．2 2 +1

  D．2 2 - 1 2
  組卷：11878引用：53難度：0.4

  解析

二．填空題（共6小題，每小題3分）

• 7．代數式

  x

  -

  2

  x

  +

  3

  有意義，則x的取值范圍是
  組卷：258引用：6難度：0.8

  解析

三．解答題（共11小題，13-17題每題6分，18，19，20題每題8分，21，22題每題9分，23題12分）

• 22．在數學小組探究學習中，張兵與他的小組成員遇到這樣一道題：
  已知a=

  1

  2

  +

  3

  ，求2a²-8a+1的值．他們是這樣解答的：
  ∵

  1

  2

  +

  3

  =

  2

  -

  3

  （

  2

  +

  3

  ）

  （

  2

  -

  3

  ）

  =2-

  3

  
  ∴a-2=-

  3

  
  ∴（a-2）²=3即a²-4a+4=3
  ∴a²-4a=-1
  ∴2a²-8a+1=2（a²-4a）+1=2×（-1）+1=-1．
  請你根據張兵小組的解題方法和過程，解決以下問題：
  （1）a=

  1

  2

  -

  3

  ，則2a²-8a+1=

  ．
  （2）若a=

  1

  5

  -

  2

  ，求a⁴-4a³-4a+3的值．
  組卷：362引用：1難度：0.6

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• 23．如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm,AD=10cm,點P在AD邊上以每秒1cm的速度從點A向點D運動，點Q在BC邊上，以每秒4cm的速度從點C出發，在CB之間往返運動，兩個動點同時出發，當點P到達點D時停止（同時點Q也停止運動），設運動時間為t秒（t＞0）．
  （1）用含t的式子表示線段的長度：PD=

  cm,
  （2）當0＜t＜2.5時，運動時間t為

  秒時，以A、P、Q、B為頂點的四邊形是矩形．
  （3）當5＜t＜10時，以P、D、Q、B為頂點的四邊形有沒可能是平行四邊形？若有，請求出t；若沒有，請說明理由．
  組卷：1685引用：7難度：0.4

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