2022年遼寧省沈陽市回民中學高考數學模擬試卷（4月份）

一、單選題（每題5分，共計40分）

• 1．已知集合P={x|（x-1）（x-3）≤0}，Q={x||x|＜2}，則P∩Q等于（　?。?/h2>

  A．[1，3]

  B．[1，2）

  C．（-2，3]

  D．（-2，2）
  組卷：49引用：1難度：0.8

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• 2．已知z=1-i²⁰²⁰，則|z+2i|=（　　）

  A． 10

  B．2 2

  C．2

  D． 2
  組卷：383引用：4難度：0.9

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• 3．將5名北京冬奧會志愿者分配到花樣滑冰、短道速滑、冰球和冰壺4個項目進行培訓，每名志愿者只分配到1個項目，每個項目至少分配1名志愿者，則不同的分配方案共有（　　）

  A．60種

  B．120種

  C．240種

  D．480種
  組卷：8106引用：51難度：0.8

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• 4．在流行病學中，基本傳染數R₀是指在沒有外力介入，同時所有人都沒有免疫力的情況下，一個感染者平均傳染的人數．初始感染者傳染R₀個人，為第一輪傳染，這R₀個人中每人再傳染R₀個人，為第二輪傳染，…．R₀一般由疾病的感染周期、感染者與其他人的接觸頻率、每次接觸過程中傳染的概率決定．假設新冠肺炎的基本傳染數R₀=3.8，平均感染周期為7天，設某一輪新增加的感染人數為M，則當M＞1000時需要的天數至少為（　?。﹨⒖紨祿簂g38≈1.58

  A．34

  B．35

  C．36

  D．37
  組卷：109引用：6難度：0.6

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• 5．我國古代數學名著《算法統宗》記有行程減等問題：三百七十八里關，初行健步不為難．次日腳痛減一半，六朝才得到其關．要見每朝行里數，請公仔細算相還．意為：某人步行到378里的要塞去，第一天走路強壯有力，但把腳走痛了，次日因腳痛減少了一半，他所走的路程比第一天減少了一半，以后幾天走的路程都比前一天減少一半，走了六天才到達目的地．請仔細計算他每天各走多少路程？在這個問題中，第四天所走的路程為（　　）

  A．96

  B．48

  C．24

  D．12
  組卷：250難度：0.7

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• 6．設

  a

  ，

  b

  是兩個向量，則“|

  a

  +

  b

  |=|

  a

  -

  b

  |”是“

  a

  ?

  b

  =0”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：108引用：3難度：0.7

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• 7．已知函數f（x）=sinxcosx-cos²x,則下列敘述錯誤的是（　　）

  A．函數f（x）在區間 （ 0 ， π 8 ） 上為增函數

  B．直線 x = 3 π 8 是函數f（x）圖像的一條對稱軸

  C．函數f（x）的圖像可由函數 y = 2 2 sin 2 x 的圖像向右平移 π 8 個單位得到

  D．對任意x∈R，恒有 f （ π 4 + x ） + f （ - x ） = - 1
  組卷：16引用：2難度：0.7

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四．計算題（17題10分；18-22題每題12分，共計70分）

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的左、右焦點分別為F₁，F₂，長軸的長度為4，離心率為

  3

  2

  ．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）設P（1，0），過點P作兩條直線l₁，l₂，直線l₁與橢圓C交于A、B兩點，直線l₂與橢圓C交于D、E兩點，AB的中點為M，DE的中點為N；若直線l₁與直線l₂的斜率之積為

  1

  3

  ，判斷直線MN是否過定點．若過定點，求出此定點的坐標，若不過定點，請說明理由．
  組卷：274引用：6難度：0.4

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• 22．已知函數f（x）=lnx-ax.
  （1）設函數g（x）=f（x）-2x+1，若g（x）≤0在其定義域內恒成立，求實數a的最小值：
  （2）若方程f（x）=x²恰有兩個相異的實根x₁，x₂，試求實數a的取值范圍，并證明：x₁x₂＞1．
  組卷：147引用：4難度：0.3

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