2021-2022學年上海市閔行區七寶中學高一（下）開學數學試卷

一、填空題（本大題共12題，滿分54分）只要求直接填寫結果，第1～6題每個空格填對得4分、第7～12題每個空格填對得5分，否則一律得零分．

• 1．已知α為第二象限的角，sinα=

  4

  5

  ，則tan2α=

  ．
  組卷：238引用：4難度：0.8

  解析

• 2．經過50分鐘，鐘表的分針轉過

  弧度的角．
  組卷：82引用：2難度：0.7

  解析

• 3．已知

  sin

  （

  π

  6

  +

  θ

  ）

  =

  3

  2

  ，則

  sin

  （

  5

  π

  6

  -

  θ

  ）

  =

  ．
  組卷：17引用：2難度：0.7

  解析

• 4．已知扇形的圓心角為

  π

  3

  ，弧長為

  4

  π

  5

  ，則扇形的面積為

  ．
  組卷：115引用：2難度：0.7

  解析

• 5．化簡sin²α+sin²β-sin²αsin²β+cos²αcos²β=

  ．
  組卷：270引用：7難度：0.9

  解析

• 6．把

  -

  sinα

  +

  3

  cosα

  化成Asin（α+φ）（A＞0，φ∈（0，2π））的形式為

  ．
  組卷：187引用：7難度：0.9

  解析

• 7．在△ABC中，A，B，C的對邊分別為a,b,c,已知8b=5c,C=2B，則cosC=

   

  ．
  組卷：60難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共有5題，滿分76分）解答下列各題必須在答題紙相應編號的規定區域內寫出必要的步驟．

• 20．在平面直角坐標系xOy中，α，β是位于不同象限的任意角，它們的終邊交單位圓（圓心在坐標原點O）于A，B兩點．
  （1）已知點A

  （

  1

  2

  ，

  3

  2

  ）

  ，將OA繞原點順時針旋轉

  π

  2

  到OB，求點B的坐標；
  （2）若角α為銳角，且終邊繞原點逆時針轉過

  π

  6

  后，終邊交單位圓于

  P

  （

  -

  1

  3

  ，

  y

  ）

  ，求sinα的值；
  （3）若A，B兩點的縱坐標分別為正數a,b,且cos（α-β）≤0，求a+b的最大值．
  組卷：156引用：5難度：0.4

  解析

• 21．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  1

  3

  ）

  |

  x

  -

  m

  |

  ，其中m∈R．
  （1）當函數f（x）為偶函數時，求m的值；
  （2）若m=0，函數

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  +

  k

  （

  3

  ）

  x

  -1，x∈[-2，0]，是否存在實數k,使得g（x）的最小值為0？若存在，求出k的值，若不存在，說明理由；
  （3）設函數h（x）=

  mx

  3

  x

  2

  +

  27

  ，g（x）=

  h （ x ） ， x ≥ 3

  9 f （ x ） ， x ＜ 3

  ，若對每一個不小于3的實數x₁，都有小于3的實數x₂，使得g（x₁）=g（x₂）成立，求實數m的取值范圍．
  組卷：283引用：5難度：0.4

  解析