2022-2023學年北京四十三中九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.

• 1．圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有4000多年的歷史．以下是在棋譜中截取的四個部分，由黑白棋子擺成的圖案是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：794引用：27難度：0.9

  解析

• 2．拋物線y=（x+1）²+2的頂點坐標為（　　）

  A．（-1，2）

  B．（1，2）

  C．（1，-2）

  D．（2，1）
  組卷：140引用：6難度：0.7

  解析

• 3．將拋物線y=-2x²向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，所得到的拋物線為（　　）

  A．y=-2（x+2）2+3	B．y=-2（x-2）2+3
  C．y=-2（x-2）2-3	D．y=-2（x+2）2-3
  組卷：259引用：8難度：0.7

  解析

• 4．關于x的一元二次方程x²-4x+m=0有兩個不相等的實數根，則m的值可能是（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：212引用：6難度：0.7

  解析

• 5．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC繞某點旋轉90°得到△A'B'C'，則旋轉中心是點（　　）

  A．O

  B．M

  C．N

  D．無法確定
  組卷：507引用：7難度：0.6

  解析

• 6．科學興趣小組的同學們，將自己收集的標本向本組的其他成員各贈送一件，全組共互贈了132件，設全組共有x名學生，則x滿足的方程是（　　）

  A． 1 2 x （ x + 1 ） = 132	B．x（x+1）=132
  C． 1 2 x （ x - 1 ） = 132	D．x（x-1）=132
  組卷：185引用：11難度：0.7

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• 7．如圖，△ABC中，∠B=35°，∠BAC=70°，將△ABC繞點A旋轉逆時針旋轉α度（0＜α＜180）后得到△ADE，點E恰好落在BC上，則α=（　　）

  A．30°

  B．35°

  C．40°

  D．不能確定
  組卷：1341引用：16難度：0.7

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• 8．如圖為某二次函數的部分圖象，有如下四個結論：
  ①此二次函數表達式為y=

  1

  4

  x²-x+9；
  ②若點B（-1，n）在這個二次函數圖象上，則n＞m；
  ③該二次函數圖象與x軸的另一個交點為（-4，0）；
  ④當0＜x＜6時，m＜y＜8．
  所有正確結論的序號是（　　）

  A．①③

  B．①④

  C．②③

  D．②④
  組卷：577引用：8難度：0.6

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二、填空題（本題共16分，每小題2分）

• 9．在平面直角坐標系中，點P（-1，-3）關于原點的對稱點坐標為

  ．
  組卷：106引用：10難度：0.7

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三、解答題（本題共68分，第17-22題每題5分，第23-26題每題6分，第27、28題每題7分）x2-6x+4=0

• 27．如圖，在等邊三角形ABC中，點P為△ABC內一點，連接AP，BP，CP，將線段AP繞點A順時針旋轉60°得到AP'，連接PP'，BP'．
  （1）用等式表示BP'與CP的數量關系，并證明；
  （2）當∠BPC=120°時，
  ①直接寫出∠P'BP的度數為

  ；
  ②若M為BC的中點，連接PM，用等式表示PM與AP的數量關系，并證明．
  組卷：2057引用：23難度：0.3

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• 28．定義：在平面直角坐標系中，圖形G上點P（x,y）的縱坐標y與其橫坐標x的差y-x稱為P點的“坐標差”，而圖形G上所有點的“坐標差”中的最大值稱為圖形G的“特征值”．
  （1）①點A（1，3）的“坐標差”為

  ；
  ②拋物線y=-x²+3x+3的“特征值”為

  ；
  （2）某二次函數y=-x²+bx+c（c≠0）的“特征值”為1，點B（m,0）與點C分別是此二次函數的圖象與x軸和y軸的交點，且點B與點C的“坐標差”相等．
  ①直接寫出m=

  ；（用含c的式子表示）
  ②求b的值．
  組卷：609引用：4難度：0.4

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